Câu hỏi:
14/02/2025 262
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 21{\rm{ cm,}}\) \(AC = 28{\rm{ cm}}\), phân giác \(AD\) với \(D \in BC\).
a) Tính độ dài \(BC,BD,DC\).
b) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC\). Tính độ dài \(DE\) và \(EC\).
C) Gọi \(I\) là giao điểm của đường phân giác và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(IG\parallel AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 21{\rm{ cm,}}\) \(AC = 28{\rm{ cm}}\), phân giác \(AD\) với \(D \in BC\).
a) Tính độ dài \(BC,BD,DC\).
b) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC\). Tính độ dài \(DE\) và \(EC\).
C) Gọi \(I\) là giao điểm của đường phân giác và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(IG\parallel AC.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({21^2} + {28^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 1225\) nên \(BC = 35{\rm{ cm}}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAC\) nên \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DA + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{35}}{{21 + 28}} = \frac{5}{7}\).
Suy ra \(DB = \frac{5}{7}.AB = \frac{5}{7}.21 = 15{\rm{ cm}}\) và \(DC = \frac{5}{7}.AC = \frac{5}{7}.28 = 20{\rm{ cm}}\).
b) Vì \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC\) nên \(DE \bot AC\).
Mà \(BA \bot AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)).
Do đó \(DE\parallel AB\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel AB\) nên \(\frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}\) (Hệ quả định lí Thalès)
Do đó, \(DE = \frac{4}{7}AB = \frac{4}{7}.21 = 12{\rm{ cm}}\) và \(EC = \frac{4}{7}AC = \frac{4}{7}.28 = 16{\rm{ cm}}\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(BI\) với \(AC\).
Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác nên \(BF\) là đường phân giác góc \(\widehat {ABC}\).
Do đó, \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}\).
Suy ra \(FA = \frac{3}{5}FC = \frac{3}{8}AC = \frac{{21}}{2}{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Có \(AI\) là đường phân giác của tam giác \(ABF\) nên có \(\frac{{BI}}{{FI}} = \frac{{AB}}{{AF}} = \frac{{21}}{{\frac{{21}}{2}}} = 2\) (1)
Gọi \(GB\) cắt \(AC\) tại \(M\).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(BM\) là đường trung tuyến, do đó \(\frac{{GB}}{{GM}} = 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GB}}{{GM}} = \frac{{IB}}{{IF}}\) suy ra \(IG\parallel FM\) hay \(IG\parallel AC\) (Theo định lí Thalès đảo).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có bảng thống kê như sau:
|
Loại gạo |
Tỉ lệ (%) |
|
Gạo trắng |
45,2 |
|
Gạo thơm |
26,8 |
|
Gạo nếp |
9 |
|
Gạo khác |
19 |
Loại gạo được xuất khẩu nhiều nhất là gạo trắng, chiếm \(45,2\% \).
Loại gạo xuất khẩu ít nhất là gạo nếp, chiếm \(9\% \).
• Số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:
\(6,15.26,8\% = 1,6482\) (triệu tấn)
b) Số lượng gạo trắng nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:
\(6,15.45,2\% = 2,7798\) (triệu tấn)
Số lượng gạo nếp nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:
\(6,15.9\% = 0,5535\) (triệu tấn)
Số lượng gạo khắc nước ta xuấ khẩu trong năm 2022 là:
\(6,15.19\% = 1,1685\) (triệu tấn)
Do đó, ta có biểu đồ cột biểu diễn lượng gạo nước ta xuất khẩu trong năm 2022 như sau:
Lời giải
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
\(A = \left\{ {61;62;63;...;83;84} \right\}\).
Do đó, số phần tử của tập hợp \(A\) là \(24\) phần tử.
Có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là số chia cho \(3\) và \(4\) đều dư \(1\)” là \(61\) và \(73\). Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Một hộp đựng \(5\) quả bóng được đánh số \(0;2;4;6;8\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Có \(5\) kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số chẵn” là \(5\).
c) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số nguyên tố là \(\frac{2}{5}\).
d) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số là ước của \(16\) là \(\frac{3}{5}\).
Một hộp đựng \(5\) quả bóng được đánh số \(0;2;4;6;8\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Có \(5\) kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số chẵn” là \(5\).
c) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số nguyên tố là \(\frac{2}{5}\).
d) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số là ước của \(16\) là \(\frac{3}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận