Câu hỏi:

15/02/2025 367

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\)\(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(E\) là giao điểm của \(MA\)\(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MB\)\(AC\). Đường thẳng \(EF\) cắt \(AD,BC\) lần lượt tại \(H\)\(N\). Biết \(AB = 7,5{\rm{ cm}}\), \(CD = 12{\rm{ cm}}\).

 a) \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\)

 b) \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\)

 c) \(HE = EF = FN\).

 d) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{9}{5}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) S

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(E\) là giao điểm (ảnh 1)

a) Vì \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB\)\(CD\) nên \(AB\parallel CD\).

\(AB\parallel DM\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\) (1)

b) Vì \(AB\parallel MC\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\) (2)

Lại có \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(AB\parallel EF\).

c) Xét \(\Delta ADM\)\(HE\parallel DM\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)

Xét \(\Delta AMC\)\(FE\parallel MC\), theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)

Do đó, \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{HE}}{{DM}}\), mà \(DM = MC\) nên \(HE = EF\).

Xét \(\Delta BMC\)\(FN\parallel MC\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\).

\(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{EM}}\) hay \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}\).

Suy ra \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{FE}}{{CM}}\) suy ra \(FN = EF\).

Vậy \(HE = EF = FN\).

d) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.12 = 6{\rm{ cm}}\).

Theo câu a) ta có: \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7,5}}{6} = \frac{5}{4}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}\).

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Mà theo câu c) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng học sinh tham gia đăng kí hai câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường.

Biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng học sinh tham gia đăng kí hai câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường. (ảnh 1)

a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ phù hợp khác để biểu diễn số học sinh tham gia đăng kí hai câu lạc bộ trên của trường.

b) Biết lớp 8A1 có số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông chiếm \(25\% \) tổng số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A1 có bao nhiêu học sinh? Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của hai lớp 8A3 và 8A4.

Xem đáp án » 15/02/2025 3,208

Câu 2:

Thống kê môn thể thao yêu thích nhất của học sinh lớp 8A (mỗi học sinh được lựa chọn một môn thể thao) như sau:

Môn thể thao

Số học sinh

Bóng đá

15

Cầu lông

10

Bóng chuyền

12

Bóng bàn

65

Biết rằng lớp 8A có \(45\) học sinh. Dữ liệu không hợp lí là

Xem đáp án » 15/02/2025 990

Câu 3:

Lựa chọn biểu đồ tranh khi muốn

Xem đáp án » 15/02/2025 691

Câu 4:

Cho một hộp gồm \(30\) quả bóng có kích thước và hình dạng giống nhau được đánh số từ \(1\) đến \(30\). Chọn ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được quả bóng đánh số chẵn” là

Xem đáp án » 15/02/2025 691

Câu 5:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc chia hết cho \(3\)”. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án » 15/02/2025 498

Câu 6:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(AB = 8{\rm{ cm,}}\) \(AC = 6{\rm{ cm}}\). Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\).

a) Tính độ dài \(BC,MN\).

b) Vẽ phân giác \(AD\) với \(D \in BC\). Tính độ dài \(BD\).

c) Chứng minh rằng \(BD.AN = AM.DC.\)

Xem đáp án » 15/02/2025 383

Câu 7:

Bạn Chi giao một con xúc xắc \(50\) lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:

Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần xuất hiện

10

8

6

12

4

10

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt \(3\) chấm” là

Xem đáp án » 15/02/2025 376