Cho hai hàm số \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 3\).

a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A,B.\) Hãy tìm tọa độ các điểm \(A,B,C\).

b) Xác định đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\).

Ta có: \(\frac{{x - 2}}{7} + \frac{{x - 1}}{8} = \frac{{x - 4}}{5} + \frac{{x - 3}}{6}\)

\(\frac{{x - 2}}{7} - 1 + \frac{{x - 1}}{8} - 1 = \frac{{x - 4}}{5} - 1 + \frac{{x - 3}}{6} - 1\)

\(\frac{{x - 9}}{7} + \frac{{x - 9}}{8} = \frac{{x - 9}}{5} + \frac{{x - 9}}{6}\)

\(\frac{{x - 9}}{7} + \frac{{x - 9}}{8} - \frac{{x - 9}}{5} - \frac{{x - 9}}{6} = 0\)

\(\left( {x - 9} \right)\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0\)

Nhận thấy \(\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) \ne 0\) nên \(x - 9 = 0\) hay \(x = 9\).

Vậy \(x = 9.\)

Đáp án: \( - 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\), ta có:

\(x - 1 = - x + 1\) suy ra \(2x = 2\) và \(x = 1\).

Với \(x = 1\) thay vào \({d_1}\) được \(y = 0\).

Suy ra điểm \(A\left( {1;0} \right)\) là giao của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

Để để hai đường thẳng \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại một điểm thuộc đường thẳng \({d_3}\) tức là ba đường thẳng đồng quy.

Do đó, \(A\left( {1;0} \right) \in {d_3}\).

Thay \(x = 1\), \(y = 0\) vào \({d_3}\), ta được:

\( - 3a + 2a - 1 = 0\) hay \( - a - 1 = 0\) suy ra \(a = - 1.\)