Cho hai hàm số \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 3\).

a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A,B.\) Hãy tìm tọa độ các điểm \(A,B,C\).

b) Xác định đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\).

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), ta có:

\( - x + 1 = x + 3\) hay \(2x = - 2\) suy ra \(x = - 1\).

Thay \(x = - 1\) vào hàm số \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\), ta được: \(y = 2\).

Suy ra \(C\left( { - 1;2} \right)\).

Xét \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\), với \(y = 0\) suy ra \(x = 1\). Do đó, \(A\left( {1;0} \right)\).

Xét \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 3\), với \(y = 0\) suy ra \(x = 3\). Do đó, \(B\left( {3;0} \right)\).

b) Gọi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = ax + b\).

Do \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\) nên \(a = - 1\).

Lại có \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) nên có \(\left( { - 1} \right).3 + b = 0\) suy ra \(b = 3\).

Vậy đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) là \(\left( {{d_3}} \right):y = - x + 3\).