Câu hỏi:
15/02/2025 369
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm,}}\) \(AC = 5{\rm{ cm,}}\) \(BC = 6{\rm{ cm}}\). Các đường phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I\).
a) Tính \(AD,DC.\)
b) Tính các tỉ số \(\frac{{DI}}{{DB}};\frac{{BE}}{{BA}};\frac{{AD}}{{AC}}\).
c) Tính tỉ số diện tích các tam giác \(DIE\) và \(ABC\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm,}}\) \(AC = 5{\rm{ cm,}}\) \(BC = 6{\rm{ cm}}\). Các đường phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I\).
a) Tính \(AD,DC.\)
b) Tính các tỉ số \(\frac{{DI}}{{DB}};\frac{{BE}}{{BA}};\frac{{AD}}{{AC}}\).
c) Tính tỉ số diện tích các tam giác \(DIE\) và \(ABC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác) .
Do đó, \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}}\).
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \frac{{AC}}{{BC + AB}} = \frac{5}{{6 + 4}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.4 = 2{\rm{ cm}}\), \(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.6 = 3{\rm{ cm}}\).
b) Xét \(\Delta BCD\) có \(CI\) là phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên \(\frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (tính chất đường phân giác).
Suy ra \(\frac{{DI}}{{BI + DI}} = \frac{1}{{2 + 1}}\) hay \(\frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}\).
Lại có \(CE\) là phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5}\), suy ra \(\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}\).
Có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBA}\) nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{5}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\).
c) Gọi \({h_1},{h_2},{h_3}\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ \(E\) đến \(BD\), độ dài đường cao kẻ từ \(D\) đến \(AB\), độ dài đường cao kẻ từ \(B\) đến \(AC\).
Ta có: \({S_{DIE}} = \frac{1}{2}{h_1}.DI;\)\({S_{DEB}} = \frac{1}{2}{h_1}.DB = \frac{1}{2}{h_2}.BE\) ;
\({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{h_2}.AB = \frac{1}{2}{h_3}.AD\); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_3}.AC\).
Do đó, \(\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{BDE}}}} = \frac{{{h_1}.DI}}{{{h_1}.BD}} = \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{{S_{DEB}}}}{{{S_{BDA}}}} = \frac{{{h_2}.BE}}{{{h_2}.AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{6}{{11}}\); \(\frac{{{S_{DBA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{h_3}.AD}}{{{h_3}.AC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\).
Khi đó, \({S_{DIE}} = \frac{1}{3}{S_{BDE}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}.\frac{2}{5}{S_{ABC}} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}\).
Suy ra \(\frac{{{S_{DEI}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}\).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x = m - 3\). Hỏi giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình có vô số nghiệm?
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x = m - 3\). Hỏi giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình có vô số nghiệm?
Xem đáp án »
15/02/2025
1,531
Câu 2:
Giải phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{7} + \frac{{x - 1}}{8} = \frac{{x - 4}}{5} + \frac{{x - 3}}{6}.\)
Giải phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{7} + \frac{{x - 1}}{8} = \frac{{x - 4}}{5} + \frac{{x - 3}}{6}.\)
Xem đáp án »
15/02/2025
1,237
Câu 3:
Cho \(\Delta ABC\) có \(K,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
15/02/2025
1,224
Câu 4:
Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\), \({d_2}:y = - x + 1\) và \({d_3}:y = - 3ax + 2a - 1\). Tìm giá trị của \(a\) để hai đường thẳng \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại một điểm thuộc đường thẳng \({d_3}\).
Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\), \({d_2}:y = - x + 1\) và \({d_3}:y = - 3ax + 2a - 1\). Tìm giá trị của \(a\) để hai đường thẳng \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại một điểm thuộc đường thẳng \({d_3}\).
Xem đáp án »
15/02/2025
1,208
Câu 5:
Cho hai hàm số \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 3\).
a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A,B.\) Hãy tìm tọa độ các điểm \(A,B,C\).
b) Xác định đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\).
Cho hai hàm số \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 3\).
a) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A,B.\) Hãy tìm tọa độ các điểm \(A,B,C\).
b) Xác định đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1\).
Xem đáp án »
15/02/2025
815
Câu 6:
Điểm trong mặt phẳng tọa độ có hoành độ âm và tung độ dương sẽ nằm ở góc phần tư thứ mấy?
Xem đáp án »
15/02/2025
580
Câu 7:
Một ca nô xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) hết \(\frac{4}{3}\) giờ và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là \(3{\rm{ km/h}}\). Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (\(x > 3\), km/h).
a) Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x - 3\) (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là \(x + 3\) (km/h).
b) Quãng đường ca nô xuôi dòng là \(2\left( {x - 3} \right)\) (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right)\) (km).
c) Phương trình mô tả bài toán trên là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\).
d) Vận tốc riêng của ca nô là \(15{\rm{ km/h}}\).
Một ca nô xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) hết \(\frac{4}{3}\) giờ và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là \(3{\rm{ km/h}}\). Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (\(x > 3\), km/h).
a) Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x - 3\) (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là \(x + 3\) (km/h).
b) Quãng đường ca nô xuôi dòng là \(2\left( {x - 3} \right)\) (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right)\) (km).
c) Phương trình mô tả bài toán trên là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\).
d) Vận tốc riêng của ca nô là \(15{\rm{ km/h}}\).
Xem đáp án »
15/02/2025
512
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận