Câu hỏi:

15/02/2025 149

Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,CD\). Gọi \(I,K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD\)\(CE\). Chứng minh rằng:

a) \(DE\parallel BC\).

b) \(MN\parallel BC.\)

c) \(MI = IK = KN.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD , CE . Gọi M ,N  theo thứ tự là trung điểm của BE , CD . (ảnh 1)

a) Trong \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) nên \(D\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(ED = \frac{1}{2}BD\)\(ED\parallel BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

b) Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB.\)

\(M\) là trung điểm của \(EB\) nên \(EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB\) hay \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}\).

Lại có \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(NC = DN = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{4}AC\) hay \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Xét \(\Delta ABC\)\(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) nên \(MN\parallel BC\) (định lí Thalès đảo).

c) Ta có \(MN\parallel BC\) (câu b) và \(ED\parallel BC\) (câu a) nên \(ED\parallel MN\parallel BC\).

Xét \(\Delta BDE\)\(M\) là trung điểm của \(EB\)\(MI\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\)).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \(IB = ID\).

Khi đó \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta BDE\) nên \(MI = \frac{1}{2}ED\).

Xét \(\Delta CDE\) ta cũng có \(N\) là trung điểm của \(CD\)\(NK\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\))

Suy ra \(K\) là trung điểm của \(EC\) hay \(EK = KC\).

Khi đó, \(KN\) là đường trung bình của \(\Delta CDE\) nên \(NK = \frac{1}{2}ED\), trong \(\Delta CBE\)\(MK = \frac{1}{2}BC\).

Ta có: \(IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}DE\).

Do đó, \(MI = IK = KN.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) S         c) S         d) S

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách (\(x > 0\)).

Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là \(x + 3\) (giờ).

Quãng đường đi được của xe con là \(50x\) (km).

Quãng đường đi được của xe khách là \(20\left( {x + 3} \right)\) (km).

Theo đề, ta có phương trình \(20\left( {x + 3} \right) = 50x\).

Giải phương trình, ta được:

\(20\left( {x + 3} \right) = 50x\)

\(20x + 60 = 50x\)

\(50x - 20x = 60\)

\(30x = 60\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy sau \(2\) giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\)\(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Biết \(BC = 8{\rm{ cm}}\). Độ dài \(IK\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có I,K lần lượt là trung điểm của AB , AC . Biết BC = 8cm . Độ dài IK là (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\)\(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác.

Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) suy ra \(IK = 4{\rm{ cm}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Công thức biến đổi từ đơn vị độ \(F\) sang đơn vị độ \(C\)\(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\). Hỏi nhiệt độ ở \(32^\circ F\) sẽ có giá trị bằng bao nhiêu độ \(C\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biến đổi hàm số \(y = 2x + 3y + 1\) về hàm số bậc nhất ta được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay