Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,CD\). Gọi \(I,K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD\) và \(CE\). Chứng minh rằng:
a) \(DE\parallel BC\).
b) \(MN\parallel BC.\)
c) \(MI = IK = KN.\)
Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,CD\). Gọi \(I,K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD\) và \(CE\). Chứng minh rằng:
a) \(DE\parallel BC\).
b) \(MN\parallel BC.\)
c) \(MI = IK = KN.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) nên \(D\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(ED = \frac{1}{2}BD\) và \(ED\parallel BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
b) Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB.\)
Mà \(M\) là trung điểm của \(EB\) nên \(EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB\) hay \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}\).
Lại có \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(NC = DN = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{4}AC\) hay \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).
Suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) nên \(MN\parallel BC\) (định lí Thalès đảo).
c) Ta có \(MN\parallel BC\) (câu b) và \(ED\parallel BC\) (câu a) nên \(ED\parallel MN\parallel BC\).
Xét \(\Delta BDE\) có \(M\) là trung điểm của \(EB\) và \(MI\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\)).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \(IB = ID\).
Khi đó \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta BDE\) nên \(MI = \frac{1}{2}ED\).
Xét \(\Delta CDE\) ta cũng có \(N\) là trung điểm của \(CD\) và \(NK\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\))
Suy ra \(K\) là trung điểm của \(EC\) hay \(EK = KC\).
Khi đó, \(KN\) là đường trung bình của \(\Delta CDE\) nên \(NK = \frac{1}{2}ED\), trong \(\Delta CBE\) có \(MK = \frac{1}{2}BC\).
Ta có: \(IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}DE\).
Do đó, \(MI = IK = KN.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S
Gọi \(x\) (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách (\(x > 0\)).
Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là \(x + 3\) (giờ).
Quãng đường đi được của xe con là \(50x\) (km).
Quãng đường đi được của xe khách là \(20\left( {x + 3} \right)\) (km).
Theo đề, ta có phương trình \(20\left( {x + 3} \right) = 50x\).
Giải phương trình, ta được:
\(20\left( {x + 3} \right) = 50x\)
\(20x + 60 = 50x\)
\(50x - 20x = 60\)
\(30x = 60\)
\(x = 2\) (thỏa mãn).
Vậy sau \(2\) giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác.
Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) suy ra \(IK = 4{\rm{ cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập