Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\) \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC,F\) là trung điểm của \(EC\). Biết \(AC = 9{\rm{ cm,}}\) hỏi độ dài của đoạn thẳng \(AE\) bằng bao nhiêu centimet?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(3\)
Xét \(\Delta BEC\) có \(M,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,EC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác.
Do đó, \(MF\parallel BE\), hay \(MF\parallel DE.\)
Xét \(\Delta AMF\) có \(D\) là trung điểm của \(AM\) và \(MF\parallel DE\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(E\) là trung điểm của \(AF\).
Suy ra \(AE = EF.\)
Mà \(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \[EF = FC\], do đó \[AE = EF = FC\] hay \[AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3}.9 = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Thay \(x = - 1,y = 1\) vào đường thẳng \(\left( d \right)\), ta được:
\(\left( {m - 2} \right)\left( { - 1} \right) + 2 = 1\) hay \( - m + 4 = 1\) suy ra \(m = 3\).
Vậy với \(m = 3\) ta được đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\).
b) Gọi đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = ax + b\).
Theo đề, đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \(a = 1\).
Lúc này, ta có: \(\left( {d'} \right):y = x + b\).
Mà \(\left( {d'} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) nên \(\left( {d'} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;3} \right)\).
Thay \(x = 0,y = 3\) vào \(\left( {d'} \right)\), ta được \(0 + b = 3\) suy ra \(b = 3.\)
Vậy \(\left( {d'} \right):y = x + 3.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 100\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).
Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
b) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{10}} = \frac{6}{{14}}\).
Do đó, \(BD = \frac{{10.6}}{{14}} = \frac{{30}}{7}{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Lại có \(MN\parallel BC\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) hay \(BD.AN = AM.DC\) (đpcm).
Câu 3
A. gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
B. điểm \(A\left( {1;0} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\) là đường thẳng cắt đường thẳng \(y = ax.\)
B. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \ne 0\) và trùng với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b = 0.\)
C. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\) là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(b = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập