Câu hỏi:

15/02/2025 165

Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\) \(E\) là giao điểm của \(BD\)\(AC,F\) là trung điểm của \(EC\). Biết \(AC = 9{\rm{ cm,}}\) hỏi độ dài của đoạn thẳng \(AE\) bằng bao nhiêu centimet?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(3\)

Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\) \(E\) là giao điểm (ảnh 1)

Xét \(\Delta BEC\)\(M,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,EC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác.

Do đó, \(MF\parallel BE\), hay \(MF\parallel DE.\)

Xét \(\Delta AMF\)\(D\) là trung điểm của \(AM\)\(MF\parallel DE\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(E\) là trung điểm của \(AF\).

Suy ra \(AE = EF.\)

\(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \[EF = FC\], do đó \[AE = EF = FC\] hay \[AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3}.9 = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Thay \(x = - 1,y = 1\) vào đường thẳng \(\left( d \right)\), ta được:

\(\left( {m - 2} \right)\left( { - 1} \right) + 2 = 1\) hay \( - m + 4 = 1\) suy ra \(m = 3\).

Vậy với \(m = 3\) ta được đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\).

b) Gọi đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = ax + b\).

Theo đề, đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \(a = 1\).

Lúc này, ta có: \(\left( {d'} \right):y = x + b\).

\(\left( {d'} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) nên \(\left( {d'} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;3} \right)\).

Thay \(x = 0,y = 3\) vào \(\left( {d'} \right)\), ta được \(0 + b = 3\) suy ra \(b = 3.\)

Vậy \(\left( {d'} \right):y = x + 3.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC  vuông tại  A  có  AB = 8cm , AC = 6cm  . Có M ,N  là trung điểm của  AB , AC. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 100\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).

\(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

b) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{10}} = \frac{6}{{14}}\).

Do đó, \(BD = \frac{{10.6}}{{14}} = \frac{{30}}{7}{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Lại có \(MN\parallel BC\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) hay \(BD.AN = AM.DC\) (đpcm).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP