Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\) \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC,F\) là trung điểm của \(EC\). Biết \(AC = 9{\rm{ cm,}}\) hỏi độ dài của đoạn thẳng \(AE\) bằng bao nhiêu centimet?

Cho hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).

a) Xác định \(m\) để đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right).\)

b) Với \(m\) vừa tìm được ở câu a) hãy tìm phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8{\rm{ cm,}}\) \(AC = 6{\rm{ cm}}\). Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\).

a) Tính độ dài \(BC,MN\).

b) Vẽ phân giác \(AD\) với \(D \in BC\). Tính độ dài \(BD\).

c) Chứng minh rằng \(BD.AN = AM.DC.\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(E\) là giao điểm của \(MA\) và \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC\). Đường thẳng \(EF\) cắt \(AD,BC\) lần lượt tại \(H\) và \(N\). Biết \(AB = 7,5{\rm{ cm}}\), \(CD = 12{\rm{ cm}}\).

 a) \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\)

 b) \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\)

 c) \(HE = EF = FN\).

 d) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{9}{5}\).

Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua