Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) \((m\) là tham số \(m \ne 1)\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)
a) Tìm \(m\) để \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) song song với \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3.\)
b) Vẽ \(\left( d \right)\) với \(m\) tìm được và vẽ \(\left( {d'} \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
c) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) và hai đường thẳng \(y = x + 2;\,\,y = \frac{1}{2}x + 3\) đồng quy.
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) \((m\) là tham số \(m \ne 1)\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)
a) Tìm \(m\) để \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) song song với \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3.\)
b) Vẽ \(\left( d \right)\) với \(m\) tìm được và vẽ \(\left( {d'} \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
c) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) và hai đường thẳng \(y = x + 2;\,\,y = \frac{1}{2}x + 3\) đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m \ne 1,\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3\) thì \(m - 1 = 2\) và \(m \ne - 3,\) tức là \(m = 3\) (thỏa mãn \(m \ne 1,\,\,m \ne - 3).\)
Vậy \(m = 3.\)
b) ⦁ Với \(m = 3,\) ta có hàm số \(y = 2x + 3.\)
Cho \(x = 0,\) ta có \(y = 3.\)
Cho \(x = - 1,\) ta có \(y = 1.\)
Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right).\)
⦁ Xét hàm số \(y = 2x - 3.\)\(y = - 3.\)
Cho \(x = 0,\) ta có
Cho \(x = 1,\) ta có \(y = - 1.\)
Đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\) là đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {1; - 1} \right).\)
c) Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.\)
Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên ta có \({y_A} = {x_A} + 2.\) Khi đó \(A\left( {{x_A};\,\,{x_A} + 2} \right).\)
Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 3\) nên ta có \({x_A} + 2 = \frac{1}{2}{x_A} + 3,\) suy ra \(\frac{1}{2}{x_A} = 1,\) do đó \({x_A} = 2.\)
Từ đó ta có \({y_A} = {x_A} + 2 = 2 + 2 = 4.\)
Vì vậy ta được \(A\left( {2;4} \right).\)
Để ba đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3\) và \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) đồng quy thì đường thẳng \(\left( d \right)\) phải đi qua giao điểm \(A\left( {2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.\)
Khi đó \(x = 2,\,\,y = 4\) thỏa mãn hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m,\) ta được:
\(4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 + m,\) suy ra \(2m - 2 + m = 4,\) do đó \(3m = 6,\) nên \(m = 2\) (thỏa mãn \(m \ne 1).\)
Vậy \(m = 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.\) b) Xét \(\Delta DCN\) có \(BM\,{\rm{//}}\,CN,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}.\) Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AD\) là trung tuyến của tam giác) nên \(DC = DB.\) Do đó \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1,\) nên \(DM = DN.\) |
 |
Suy ra \(GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD.\)
Lại có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = 2GD.\)
Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\,{\rm{//}}\,CN,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}.\)
Suy ra \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1.\)
c) Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}.\)
Xét \(\Delta ACN\) có \[FG\,{\rm{//}}\,CN,\] theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}}\)\( = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}\)
\( = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}}\)\( = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}}\)
\( = \frac{{2AG + 2 \cdot \frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3.\)
Vậy \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.\)
![Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp từ điểm \[A\] đến trường (tại điểm \(B)\) phải leo lên và xuống một con (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid36-1739679343.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp từ điểm \[A\] đến trường (tại điểm \(B)\) phải leo lên và xuống một con (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid37-1739679361.png)
Thời gian để bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] là: \[6\] giờ \[30\] phút \( - \,\,6\) giờ \[ = 30\] phút \[ = 0,5\] giờ.
Quãng đường mà bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] trong \(0,5\) giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: \[AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0,5 = 2\] (km).
Xét \(\Delta ACB\) có \[CH\] là đường phân giác của \(\widehat {ACB},\) nên ta có: \(\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) hay \(\frac{{0,32}}{{0,4}} = \frac{2}{{CB}}\) Suy ra \(CB = \frac{{0,4 \cdot 2}}{{0,32}} = 2,5\) (km).
Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường \(2,5\) km với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: \(\frac{{2,5}}{{10}} = 0,25\) (giờ).
Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ \[A\] đến trường \[B\] là
\[0,5 + 0,25 = 0,75\] (giờ) \[ = 45\] (phút).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập