Cho hai đường thẳng ${d_1}:y = mx - 2m - 2$ và ${d_2}:y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1$ với $m \ne 0$ và $m \ne \frac{3}{2}.$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right).$

b) Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng ${d_1}$ ở câu a và trục $Ox.$ Hỏi $\alpha $ là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Do đường thẳng \[{d_1}\] đi qua điểm $A\left( {1;1} \right)$ nên thay \[x = 1,{\rm{ }}y = 1\] vào hàm số \[y = mx - 2m - 2\] ta có:

\[1 = m \cdot 1 - 2m - 2\]

Do đó \[1 = m--2m--2\]

Suy ra \[m = --3.\]

Vậy với \[m = - 3\] thì đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right).$

b) Với \[m = - 3\], ta có đường thẳng \[{d_1}:{\rm{ }}y = - 3x + 4.\]

Suy ra hệ số góc của đường thẳng \[{d_1}\] là \[a = --3 < 0.\] Vậy góc $\alpha $ là góc tù.

c) Để ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau thì \[m \ne 3 - 2m\] hay \[3m \ne 3\], suy ra \[m \ne 1.\]

Vậy với $m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1$ thì ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là \[80{\rm{ cm}}.\] Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[MN\] là thanh ngang; \[BC\] là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang \[MN\] nằm chính giữa thang nên \[M;{\rm{ }}N\]là trung điểm \[AB\] và \[AC.\]

Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC.\]

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài \[40{\rm{ cm}}.\]

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa (ảnh 2)

Câu 2

Cho $\Delta ABC$ có đường phân giác $AD.$

a) Giả sử $AB = 6\;{\rm{cm}},$ $BC = 10\;{\rm{cm}},$ $AC = 9\;{\rm{cm}}.$ Tính độ dài đoạn thẳng $BD.$

b) Trên tia đối của các tia $AB$ và $AC,$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $AE = \frac{1}{3}AB,\,\,AC = 3AF.$ Chứng minh $EF\,{\rm{//}}\,BC.$

c) Qua $A,$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $BC.$ Đường thẳng $d$ cắt $BF$ và $CE$ lần lượt tại $I$ và $K.$ Chứng minh:

i) $A$ là trung điểm của $IK.$ ii) $\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD a) giả sử AB= 6cm , BC = 10 cm , AC = 9 cm (ảnh 1)

a) Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC},$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.$

Suy ra $DB = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4{\rm{\;cm}},\,\,DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6{\rm{\;cm}}.$

b) Từ $AE = \frac{1}{3}AB$ suy ra $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}.$

Từ $AC = 3AF$ suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$

Do đó $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$

Theo định lí Thalès đảo ta có $EF\,{\rm{//}}\,BC.$

c) Xét $\Delta FBC$ có $IA\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}.\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta EBC$ có $AK\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)$

Xét $\Delta ABC$ có $EF\,{\rm{//}}\,BC$ (câu b) theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}},$ suy ra $\frac{{AE}}{{AE + AB}} = \frac{{AF}}{{AF + AC}},$ hay $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}.\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{IA}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}},$ do đó $AI = AK,$ hay $A$ là trung điểm của $IK.$

ii) Xét $\Delta EBC$ có $AK\,{\rm{//}}\,BC$ (do $d\,{\rm{//}}\,BC)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CF}}.\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ (1) và (4) ta có $\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{AF}}{{FC}} + \frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{FC}}{{FC}} = 1.$

Vậy $\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.$

Câu 3