Cho hai hàm số \(y = x + 3\) (1) và \(y = - \frac{1}{2}x + 3\) (2).

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là \(M\) và \(N,\) giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là \(P.\) Xác định toạ độ các điểm \(M,\,\,N,P.\)

c) Tính diện tích và chu vi của \(\Delta MNP?\) (với độ dài đoạn đơn vị trên mặt phẳng tọa độ là \({\rm{cm}}).\)

a) ⦁ Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 3:\)

Cho \(x = 0,\) ta có \(y = 3;\)

Cho \(y = 0,\) ta có \(x = - 3.\)

Đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( { - 3;0} \right).\)

⦁ Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 3:\)

Cho \(x = 0,\) ta có \(y = 3;\)

Cho \(y = 0,\) ta có \(x = 6.\)

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {6;0} \right).\)

b)

Giao điểm đồ thị của hàm số (1) với trục hoành là \(M\left( { - 3;0} \right);\)

Giao điểm đồ thị của hàm số (2) với trục hoành là \(N\left( {6;0} \right);\)

Giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là \(P\left( {0;3} \right).\)

Vậy \(M\left( { - 3;0} \right);\,\,N\left( {6;0} \right);\,\,P\left( {0;3} \right).\)

c) Tính độ dài các cạnh của \(\Delta MNP:\)

\(MN = MO + ON = 3 + 6 = 9{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right);\)

\(MP = \sqrt {M{O^2} + P{O^2}} = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right);\)

\(NP = \sqrt {O{P^2} + O{N^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = \sqrt {45} = 3\sqrt 5 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Diện tích của \(\Delta MNP\) là: \({S_{\Delta MNP}} = \frac{1}{2}PO \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 = \frac{{27}}{2}\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Chu vi tam giác \(MNP\) là: \(9 + 3\sqrt 2 + 3\sqrt 5 {\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)