Câu hỏi:
27/02/2025 74
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Đường thẳng 
nằm trong 
sao cho mọi điểm thuộc cách đều hai điểm 
. Tính khoảng cách từ điểm 
đến đường thẳng .
, cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm thuộc cách đều hai điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi 
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 
, khi đó nhận 
làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm 
là trung đểm của .
Ta có phương trình mặt phẳng 
.
Theo giả thiết với mọi 
thì 
, do đó 
, từ đó 
.
Mà 
nên đường thẳng 
là giao tuyến chung của hai mặt phẳng 
và .
Ta có 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và .
Vì là giao tuyến chung của hai mặt phẳng và nên một vectơ chỉ phương của là 
.
Xét hệ 
. Ta thấy 
hay đường thẳng đi qua 
.
Vậy phương trình đường thẳng là 
.
Gọi 
là mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với đường thẳng nên nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra mặt phẳng có phương trình là 
.
Gọi 
là hình chiếu của trên đường thẳng .
Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ 
.
Suy ra 
. Khi đó 
.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm vận tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều. Hỏi quãng đường xe đã đi được trong khoảng 10 phút đầu tiên là bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
27/02/2025
12,358
Câu 3:
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 55%. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh lần lượt là 20% và 15%. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất để học sinh đó là nam biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh.
Xem đáp án »
27/02/2025
804
Câu 4:
Cho hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Xét các biến cố:
A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.
B: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt hai chấm”.
a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện 
.
b) 
.
c) 
.
d) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là 
.
Cho hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Xét các biến cố:
A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.
B: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt hai chấm”.
a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện .
b) .
c) .
d) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là .
Xem đáp án »
27/02/2025
741
Câu 6:
Trong không gian 
, cho hai mặt phẳng 
và 
. Khi hai mặt phẳng 
và 
song song với nhau thì giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
, cho hai mặt phẳng và . Khi hai mặt phẳng và song song với nhau thì giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
27/02/2025
459
Câu 7:
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
27/02/2025
412
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận