Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao \[7\,{\rm{cm,}}\] có đáy đường tròn bán kính \[4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là \[3\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Thể tích hình nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\), được tính bằng công thức: \(V = \pi {R^2}h.\)

b) Chiều cao của phần rượu có trong ly là \[4\,\,{\rm{cm}}.\]

c) Thể tích của cái ly thủy tinh là \[\frac{{28}}{3}\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]

d) Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là \[\frac{4}{7}\].

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Gọi \[x\] (xe) là số xe tải loại lớn cần sử dụng đề chở hết thiết bị \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].

Số xe tải loại nhỏ cần sử dụng đề chở hết thiết bị là \[x + 2\] (xe).

Số tấn thiết bị mỗi xe tải loại lớn chở được là \(\frac{{15}}{x}\) (tấn).

Số tấn thiết bị mỗi xe tải loại nhỏ chở được là \(\frac{{15}}{{x + 2}}\) (tấn).

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} - \frac{{15}}{{x + 2}} = 2\)

\(15\left( {x + 2} \right) - 15x = 2x{\rm{\;}}\left( {{\rm{\;}}x + 2} \right)\)

\(15\left( {x + 2 - x} \right) = 2{x^2} + 4{\rm{\;}}x\)

\(2{x^2} + 4{\rm{\;}}x - 30 = 0\)

\({x^2} + 2{\rm{\;}}x - 15 = 0\)

\(x = 3\) (TMĐK) hoặc \[{\rm{\;}}x = - 5\] (loại)

Vậy đội vận chuyển sử dụng 3 xe tải loại lớn.

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì trong bảng giá trị trên có nhiều giá trị khác nhau và mỗi giá trị lại xuất hiện ít lần.

b) Số học sinh nhảy xa từ \[2,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[2,5\,\,{\rm{m}}\] là 9 học sinh;

từ \[2,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,0\,\,{\rm{m}}\] là 7 học sinh;

từ \[3,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,5\,\,{\rm{m}}\] là 7 học sinh;

từ \[3,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,0\,\,{\rm{m}}\] là 7 học sinh;

từ \[4,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,5\,\,{\rm{m}}\] là 2 học sinh.

Do đó tần số tương ứng với các nhóm là \({m_1} = 9\,;\,{m_2} = 7\,;\,\,{m_3} = 7\,;\,\)\({m_4} = 7\,;\,\,{m_5} = 2.\)

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

A. Tổng số học sinh trong lớp là \(n = 9 + 7 + 7 + 7 + 2 = 32\).

B. Tỉ lệ học sinh nhảy xa từ \[2,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[2,5\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{9}{{32}} \approx 28,1\% \);

C. từ \[2,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,0\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{7}{{32}} \approx 21,9\% \);

D. từ \[3,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,5\,\,{\rm{m}}\]là \(\frac{7}{{32}} \approx 21,9\% \);

A. từ \[3,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,0\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{7}{{32}} \approx 21,9\% \);

B. từ \[4,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,5\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{2}{{32}} \approx 6,2\% \).

C. Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

2. Không gian mẫu Ω là: \(\Omega = \left\{ {22\,;\,\,23\,;\,\,24\,;\,\,32\,;\,\,33\,;\,\,34\,;\,\,42\,;\,\,43\,;\,\,44} \right\}.\)

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 9.

Vì việc lấy mỗi tấm thẻ từ túi I và II là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là \[24\,;\,\,33\,;\,\,42.\]

Vậy xác suất của biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).