Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Để chở 15 tấn thiết bị phục vụ Lễ kỷ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ, một đội vận chuyển dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển quyết định chỉ sử dụng các xe tải loại lớn. Vì vậy, số xe sử dụng giảm đi hai xe so với dự định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ là 2 tấn. Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau. Hỏi đội vận chuyển sử dụng bao nhiêu xe tải loại lớn?

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.

⦁ Thể tích hình nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\), được tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Do đó ý a) là sai.

⦁ Chiều cao của phần rượu có trong ly là \[7 - 3 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Thể tích của cái ly thủy tinh là \[V = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 7 = \frac{{112}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý c) là sai.

⦁ Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là: \[1 - {\left( {\frac{4}{7}} \right)^3} = \frac{{279}}{{343}}\].

Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì trong bảng giá trị trên có nhiều giá trị khác nhau và mỗi giá trị lại xuất hiện ít lần.

b) Số học sinh nhảy xa từ \[2,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[2,5\,\,{\rm{m}}\] là 9 học sinh;

từ \[2,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,0\,\,{\rm{m}}\] là 7 học sinh;

từ \[3,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,5\,\,{\rm{m}}\] là 7 học sinh;

từ \[3,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,0\,\,{\rm{m}}\] là 7 học sinh;

từ \[4,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,5\,\,{\rm{m}}\] là 2 học sinh.

Do đó tần số tương ứng với các nhóm là \({m_1} = 9\,;\,{m_2} = 7\,;\,\,{m_3} = 7\,;\,\)\({m_4} = 7\,;\,\,{m_5} = 2.\)

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

A. Tổng số học sinh trong lớp là \(n = 9 + 7 + 7 + 7 + 2 = 32\).

B. Tỉ lệ học sinh nhảy xa từ \[2,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[2,5\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{9}{{32}} \approx 28,1\% \);

C. từ \[2,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,0\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{7}{{32}} \approx 21,9\% \);

D. từ \[3,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[3,5\,\,{\rm{m}}\]là \(\frac{7}{{32}} \approx 21,9\% \);

A. từ \[3,5\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,0\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{7}{{32}} \approx 21,9\% \);

B. từ \[4,0\,\,{\rm{m}}\] đến dưới \[4,5\,\,{\rm{m}}\] là \(\frac{2}{{32}} \approx 6,2\% \).

C. Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

2. Không gian mẫu Ω là: \(\Omega = \left\{ {22\,;\,\,23\,;\,\,24\,;\,\,32\,;\,\,33\,;\,\,34\,;\,\,42\,;\,\,43\,;\,\,44} \right\}.\)

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 9.

Vì việc lấy mỗi tấm thẻ từ túi I và II là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là \[24\,;\,\,33\,;\,\,42.\]

Vậy xác suất của biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).