Câu hỏi:
03/03/2025 4,944Một hộp đựng 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng có cùng kích thước, khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(0,4\).
Kí hiệu ba bóng đỏ lần lượt là \[{D_1};\,\,{D_2};\,\,{D_3}\] và hai bóng vàng lần lượt là \[{V_1};\,\,{V_2}\].
Khi đó không gian mẫu là:
\[\Omega = \left\{ {\left( {{D_1};{D_2}} \right);\,\,\left( {{D_1};{D_3}} \right);\,\,\left( {{D_2};{D_3}} \right);\,\,\left( {{V_1};{V_2}} \right);\left( {{D_1};{V_1}} \right);\left( {{D_1};{V_2}} \right);\left( {{D_2};{V_1}} \right);\left( {{D_2};{V_2}} \right);\left( {{D_3};{V_1}} \right);\,\,\left( {{D_3};{V_2}} \right)} \right\}.\]
Do đó, không gian mẫu có 10 phần tử.
Gọi \[A\] là biến cố “Hai bóng lấy ra cùng màu”.
Khi đó, các kết quả thuận lợi của biến cố \[A\] là \[\left\{ {\left( {{D_1};{D_2}} \right);\,\,\left( {{D_1};{D_3}} \right);\,\,\left( {{D_2};\,{D_3}} \right);\,\,\left( {{V_1};\,\,{V_2}} \right)} \right\}\] nên có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\].
Do đó, xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu \(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
Vậy xác suất để hai bóng lấy ra cùng màu là \(0,4\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 30.
Gọi vận tốc của xe tải là \(x\,\,({\rm{km/h}})\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)
Khi đó, vận tốc của xe khách là \(x\, + \,10\,\,({\rm{km/h}}).\)
Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là \(\frac{{132}}{x}\) (giờ) và của xe khách là \(\frac{{132}}{{x + 10}}\) (giờ).
Đổi 1 giờ 6 phút \( = \,\frac{{11}}{{10}}\) giờ.
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 1 giờ 6 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{{132}}{x} - \frac{{132}}{{x + 10}} = \frac{{11}}{{10}}\)
\(\frac{{12}}{x} - \frac{{12}}{{x + 10}} = \frac{1}{{10}}\)
\(120\left( {x + 10} \right) - 120x = x\left( {x + 10} \right)\)
\(120x + 1200 - 120x = {x^2} + 10x\)
\[{x^2} + 10x - 1200 = 0\]
\(x = 30\) (TMĐK) hoặc \[{\rm{\;}}x = - 40\] (loại).
Vậy vận tốc của xe tải là \(30\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có \[BE,\,\,CF\] là hai đường cao của tam giác \[ABC\] nên \[\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ .\]
Tam giác \[BCE\] vuông tại \[E\] nên \[B,\,\,C,\,\,E\] thuộc đường tròn đường kính \[BC.\]
Tam giác \[BFC\] vuông tại \[F\] nên \[B,\,\,C,\,\,F\] thuộc đường tròn đường kính \[BC.\]
Do đó \[B,\,\,C,\,\,E,\,\,F\] thuộc đường tròn đường kính \[BC.\]
Hay tứ giác \[BFEC\] là tứ giác nội tiếp.
b) Vì tứ giác \[BFEC\] nội tiếp nên \[\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\], mà \[\widehat {AKC} = \widehat {ABC}\] nên \[\widehat {AKC} = \widehat {AEF}.\]
Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
\[\widehat {AKC} + \widehat {IAE} = 90^\circ \] hay \[\widehat {AEF} + \widehat {IAE} = 90^\circ .\]
Tam giác \[IAE\] vuông tại \[I\] nên \[AK \bot EF\] (đpcm).
c) Gọi \[M\] là giao điểm của \[BC\] và \[HK.\]
Vì \(\widehat {ABK},\,\,\widehat {ACK}\) đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ABK} = 90^\circ ,\,\,\widehat {ACK} = 90^\circ \] hay \(AB \bot BK\,;\,\,AC \bot CK.\)
Vì \(AB \bot BK\) và \(AB \bot CF\) nên \[BK\,{\rm{//}}\,CF\] hay \[BK\,{\rm{//}}\,CH.\]
Vì \(AC \bot CK\) và \(AC \bot BE\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,CK\] hay \[BH\,{\rm{//}}\,CK.\]
Xét tứ giác \(BHCK\) có \[BK\,{\rm{//}}\,CH\,;\,\,BH\,{\rm{//}}\,CK\] nên tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo \(BC\) và \[HK\]cắt nhau tại trung điểm \[M\] của mỗi đường.
Xét tam giác \[AHK\] có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AK,\,\,HK\)
Suy ra \[OM\] là đường trung bình tam giác \[AHK\] nên \[AH = 2OM;\,\,OM\,{\rm{//}}\,AH.\]
Vì \[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] nên \({S_{AEH}} = \frac{1}{2}AE \cdot EH \le \frac{1}{2} \cdot \frac{{A{E^2} + E{H^2}}}{2} = \frac{{A{H^2}}}{4} = O{M^2}. & \left( 1 \right)\)
Vì \[M\] là trung điểm của \(BC\) nên \[BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\]
Vì \[OM\,{\rm{//}}\,AH\] và \(AH \bot BC\) nên \(OM \bot BC.\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta OBM\) vuông tại \(M\) \(\left( {OM \bot BC} \right)\), ta có: \(O{B^2} = O{M^2} + B{M^2}\)
Khi đó \[O{M^2} = O{B^2} - B{M^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {R^2} - \frac{3}{4}{R^2} = \frac{{{R^2}}}{4}.\] Suy ra \(OM = \frac{R}{2}. & \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \({S_{AEH}} \le \frac{{{R^2}}}{4}\).
Dấu xảy ra khi \[AE = EH\] nên \(\widehat {EAH} = 45^\circ \) hay \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
Vậy \[{\left( {{S_{AEH}}} \right)_{\max }} = \frac{{{R^2}}}{4}\] khi \[A\] thuộc cung lớn \[BC\] và \[\widehat {ACB} = 45^\circ .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo