Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và hệ số \(a > 0\). Khi đó tam thức đã cho luôn dương khi và chỉ khi

A. \(\Delta < 0\).

B. \(\Delta \le 0\).

C. \(\Delta > 0\).

D. \(\Delta \ge 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\).

c) Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \( - 7\).

d) \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\).

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2t - 3 - t + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 4\\x = - 7\\y = - 1\end{array} \right.\).

Vậy hoành độ giao điểm là \( - 7\).

d) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).

Câu 2

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 15\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^n}\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}\).

Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 15\)\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 15\)\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 30 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n = 5\).

Với \(n = 5\) ta có \({\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^5} = {x^5} + 5.{x^4}.\frac{2}{{{x^4}}} + 10.{x^3}.{\left( {\frac{2}{{{x^4}}}} \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( {\frac{2}{{{x^4}}}} \right)^3} + 5.x.{\left( {\frac{2}{{{x^4}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{2}{{{x^4}}}} \right)^5}\)

\( = {x^5} + 10 + \frac{{40}}{{{x^5}}} + \frac{{80}}{{{x^{10}}}} + \frac{{80}}{{{x^{15}}}} + \frac{{32}}{{{x^{20}}}}\).

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(10\).

Câu 3

Đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( {3;5} \right)\). Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\).

Lời giải