Câu hỏi:
10/03/2025 944Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M\left( {4; - 3} \right),N\left( {4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:x + 6y = 0\). Tìm bán kính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(M\) và \(N\) biết rằng các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) cắt nhau tại điểm \(Q\) thuộc \(d\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2,83
Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), \(H\) là trung điểm của \(MN\).
Suy ra \(H\left( {4; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;4} \right) = 4\left( {0;1} \right)\).
Đường thẳng \(IQ\) đi qua điểm \(H\left( {4; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(y + 1 = 0\).
Tọa độ điểm \(Q\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6y = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(Q\left( {6; - 1} \right)\).
Ta có \[\overrightarrow {MQ} = \left( {2;2} \right)\], \(\overrightarrow {NQ} = \left( {2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(IM\) đi qua \(M\left( {4; - 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(2\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\).
Đường thẳng \(IN\) đi qua \(N\left( {4;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {NQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(2\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\).
Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(I\left( {2; - 1} \right)\).
Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \approx 2,83\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\).
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\).
c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2t - 3 - t + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 4\\x = - 7\\y = - 1\end{array} \right.\).
Vậy hoành độ giao điểm là \( - 7\).
d) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(I\left( {2;3} \right)\).
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án