Câu hỏi:
10/03/2025 59Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M\left( {4; - 3} \right),N\left( {4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:x + 6y = 0\). Tìm bán kính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(M\) và \(N\) biết rằng các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) cắt nhau tại điểm \(Q\) thuộc \(d\).
Câu hỏi trong đề:
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2,83
Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), \(H\) là trung điểm của \(MN\).
Suy ra \(H\left( {4; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;4} \right) = 4\left( {0;1} \right)\).
Đường thẳng \(IQ\) đi qua điểm \(H\left( {4; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(y + 1 = 0\).
Tọa độ điểm \(Q\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6y = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(Q\left( {6; - 1} \right)\).
Ta có \[\overrightarrow {MQ} = \left( {2;2} \right)\], \(\overrightarrow {NQ} = \left( {2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(IM\) đi qua \(M\left( {4; - 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(2\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\).
Đường thẳng \(IN\) đi qua \(N\left( {4;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {NQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(2\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\).
Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(I\left( {2; - 1} \right)\).
Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \approx 2,83\).
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
PHẦN II. TỰ LUẬN
Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày như sau: 7; 8; 22; 20; 15; 18; 19; 13; 11. Xác định khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên.
Xem đáp án »
10/03/2025
715
Câu 2:
Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 15\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^n}\).
Xem đáp án »
10/03/2025
570
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
10/03/2025
312
Câu 4:
Tổ I của lớp 10A gồm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ.
a) Xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có \(7!\) cách.
b) Có \(C_7^2\) cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.
c) Lớp trưởng cần chọn ra 3 học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là \(A_7^3\) cách.
d) Có 720 cách xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.
Xem đáp án »
10/03/2025
172
Câu 5:
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được nhiều nhất hai viên bi xanh.
Xem đáp án »
10/03/2025
172
Câu 6:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Công thức tính số hoán vị \({P_n},n \in \mathbb{N}*\). Chọn công thức đúng?
Xem đáp án »
10/03/2025
145
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?
Xem đáp án »
10/03/2025
131
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận