Câu hỏi:
14/03/2025 40
Tìm nghiệm nguyên dương x, y biết: x2 + y2 + 2(1 + y)x = 14y – 1
Tìm nghiệm nguyên dương x, y biết: x2 + y2 + 2(1 + y)x = 14y – 1
Câu hỏi trong đề:
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
x2 + y2 + 2(1 + y)x = 14y – 1
⇔ x2 + y2 + 2x + 2xy – 14y + 1 = 0
⇔ (x + y)2 + 2x – 14y + 1 = 0
⇔ (x + y)2 + 2(x + y) + 1 = 16y
⇔ (x + y + 1)2 = 16y
Vì (x + y + 1)2 là số chính phương, mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà 16 chia hết cho 4
Nên y chia 4 dư 0 hoặc 1 và y là số chính phương, y ≥ 0 vì (x + y + 1)2 ≥ 0
Đặt y = k2 (k là số nguyên) (k ≥ 0)
Ta có: (x + y + 1)2 = 16k2 = (4k)2
⇔ (x + k2 + 1)2 – (4k)2 = 0
⇔ (x + k2 + 1 + 4k)(x + k2 + 1 – 4k) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \left( {{k^2} + 4k + 1} \right) = - {\left( {k + 2} \right)^2} + 3\\x = - \left( {{k^2} - 4k + 1} \right) = - {\left( {k - 2} \right)^2} + 3\end{array} \right.\)
Ta thấy trong cả 2 trường hợp thì x ≤ 3
Suy ra: x = 1, 2, 3
Với x = 1, có (y + 2)2 = 16y ⇒ không có y thỏa mãn
Với x = 2, có (y + 3)2 = 16y ⇒ y2 – 10y + 9 = 0 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 9\end{array} \right.\)
Với x = 3, có (y + 4)2 = 16y ⇒ y2 – 8y + 16 = 0 ⇒ y = 4.
Vậy (x ; y) ∈ {(2;1) , (3;4) , (2;9)}.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận