(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).
a) Chứng minh rằng .
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).
a) Chứng minh rằng .
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {BAC}\) chung (gt)
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra (g.g).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
Giải bởi Vietjack
Vì (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp tương ứng tỉ lệ)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
\(\widehat {BAC}\) chung
Do đó, (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)
Mặt khác \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó, \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
Câu 3:
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)
Giải bởi Vietjack
Vì nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\) nên \(BD = 2BM\) và \(CE = 2CN.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACN\) có: \(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))
Do đó, (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (hai góc tương ứng)
Lại có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết)
Suy ra \(\widehat {KAM} = \widehat {KAN}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó, \(\widehat {KAM} + \widehat {BAM} = \widehat {KAN} + \widehat {CAN}\) hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).
Nên \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Theo tính chất tia phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
Do đó, \(KB.AC = KC.AB\) (điều phải chứng minh).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(50\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(K\) là trung điểm của \(AB\); \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Do đó, \(KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2KI = 50{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy độ dài của \(BC\) bằng \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đúng
Ta có biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập