Câu hỏi:
18/03/2025 262
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).
a) Chứng minh rằng .
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\) và \(CE\).
a) Chứng minh rằng .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {BAC}\) chung (gt)
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra (g.g).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
Lời giải của GV VietJack
Vì (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp tương ứng tỉ lệ)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
\(\widehat {BAC}\) chung
Do đó, (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)
Mặt khác \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó, \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).
Câu 3:
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)
Lời giải của GV VietJack
Vì nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\) nên \(BD = 2BM\) và \(CE = 2CN.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACN\) có: \(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))
Do đó, (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (hai góc tương ứng)
Lại có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết)
Suy ra \(\widehat {KAM} = \widehat {KAN}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó, \(\widehat {KAM} + \widehat {BAM} = \widehat {KAN} + \widehat {CAN}\) hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).
Nên \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Theo tính chất tia phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
Do đó, \(KB.AC = KC.AB\) (điều phải chứng minh).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số \(1,2,3,4,6\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(3.\)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số \(1,2,3,4,6\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(3.\)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Xem đáp án »
18/03/2025
1,687
Câu 4:
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 bằng bảng dưới đây.
Năm
2015
2018
2019
2020
Số lượt hành khách
(triệu lượt người)
36,4
53,7
58,8
19,1
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 bằng bảng dưới đây.
|
Năm |
2015 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Số lượt hành khách (triệu lượt người) |
36,4 |
53,7 |
58,8 |
19,1 |
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Xem đáp án »
18/03/2025
698
Câu 5:
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ).
Xác định độ dài của \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25{\rm{ m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB,\) \(I\) là trung điểm của \(AC\). (Đơn vị: m).
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ).
Xác định độ dài của \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25{\rm{ m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB,\) \(I\) là trung điểm của \(AC\). (Đơn vị: m).
Xem đáp án »
18/03/2025
613
Câu 6:
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ \) thì
Xem đáp án »
18/03/2025
292
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận