Câu hỏi:

18/03/2025 289

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), vẽ các đường cao \(BD\)\(CE\).

a) Chứng minh rằng ΔABDΔACE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng . (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACE\) có:

\(\widehat {BAC}\) chung (gt)

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Vì (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp tương ứng tỉ lệ)

Xét \(\Delta AED\)\(\Delta ACB\) có:

\(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)

\(\widehat {BAC}\) chung

Do đó, (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó, \(\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).

Câu 3:

c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\)\(CE\). Vẽ \(AK\) là phân giác ngoài của \(\widehat {MAN}\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Chứng minh rằng \(KB.AC = KC.AB.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Vì nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

\(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BD\)\(CE\) nên \(BD = 2BM\)\(CE = 2CN.\)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACN\) có: \(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)

                                         \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))

Do đó, (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat {KAM} = \widehat {KAN}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó, \(\widehat {KAM} + \widehat {BAM} = \widehat {KAN} + \widehat {CAN}\) hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).

Nên \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Theo tính chất tia phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Do đó, \(KB.AC = KC.AB\) (điều phải chứng minh).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(0,4\)

Các kết quả có thể xảy ra khi lập một số có ba chữ số khác nhau từ các số \(1,2,3,4,6\) là: \(5.4.3 = 60\).

Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.

Nhận thấy ta lập được 4 bộ số gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là:

\(\left( {1;2;3} \right);{\rm{ }}\left( {1;2;6} \right);{\rm{ }}\left( {2;3;4} \right);{\rm{ }}\left( {2;4;6} \right)\).

Mỗi bộ số, ta lập được các số có ba chữ số là: \(3.2.1 = 6\) (số)

Do đó, 4 bộ số thì lập được các số có tổng chữ số chia hết cho 3 là: \(6.4 = 24\) (số)

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn chia hết cho 3” là: \(24\)số.

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)

Lời giải

Đúng

Ta có biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP