Câu hỏi:

18/03/2025 40

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC{\rm{ }}\left( {AB < AC} \right)$ vuông tại $A$ có đường cao $AH.$

a) Chứng minh rằng $ΔABC ∽ ΔHAC .$

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng (ảnh 1)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ , có: $\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ (gt) và $\widehat {ACB} = \widehat {HCA}$ (gt)

Do đó, (g.g)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Lấy điểm $I$ thuộc đoạn $AH$ ( $I$ không trùng với $A,H$ ). Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CI$ tại $K$ . Chứng minh rằng $CH.CB = CI.CK.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét $\Delta CHI$ và $\Delta CKB$ , ta có:

$\widehat {CHI} = \widehat {CKB} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat {HCI} = \widehat {KCB}$

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{{CH}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CB}}$ .

Suy ra $CH.CB = CI.CK$ .

Câu 3:

c) Tia $BK$ cắt tia $HA$ tại điểm $D.$ Chứng minh $CH.CB + DK.DB = C{D^2}.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $DC$ . Vì $I$ là trực tâm của $\Delta BDC$ nên $BI \bot DC$ .

Xét $\Delta CMI$ và $\Delta CDK$ , ta có: $\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ$ (gt) và $\widehat {MCI} = \widehat {DCK}$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}$ nên $CD.CM = CI.CK$ .

Mà từ phần b) ta có: $CH.CB = CI.CK$ suy ra $CH.CB = CI.CK = CD.CM.$

Chứng minh được (g.g) suy ra $DK.DB = DM.DC$ .

Do đó, $CH.CB + DK.DB = CM.CD + DM.DC = DC\left( {MD + MC} \right) = D{C^2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) $AD = DE = EC.$

Xem đáp án » 18/03/2025 63

Câu 2:

a) Biểu đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Xem đáp án » 18/03/2025 56

Câu 3:

(0,5 điểm) Giải phương trình $2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9.$

Xem đáp án » 18/03/2025 25

Câu 4:

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Biều đồ cột ở hình bên dưới thống kê mực nước cao nhất của sông Đà tại tạm Hòa Bình trong các năm 2015, 2018, 2019, 2020, 2021.

Hỏi năm 2021 mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hoài Bình đã giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án » 18/03/2025 21

Câu 5:

Cho hình vẽ bên. Biết $DE = 13{\rm{ cm}}$ , độ dài đoạn thẳng $HE$ là

$Cho hình vẽ bên. Biết $DE = 13{\rm{ cm}}$, độ dài đoạn thẳng $HE$ là A. $5,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ B. $6,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ C. ${\rm{7 cm}}{\rm{.}}$ D. ${\rm{8 cm}}{\rm{.}}$ (ảnh 1)$

$5,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

$6,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

${\rm{7 cm}}{\rm{.}}$

${\rm{8 cm}}{\rm{.}}$

Xem đáp án » 18/03/2025 20

Câu 6:

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:

Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Nhiệt độ (độ C)

2

3

5

15

20

30

29

27

20

15

12

7

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là

A. Biểu đồ hình quạt tròn.

B. Biểu đồ đoạn thẳng.

C. Biểu đồ cột tranh.

D. Không biểu diễn được.

Xem đáp án » 18/03/2025 18

Xem thêm các câu hỏi khác »

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC{\rm{ }}\left( {AB < AC} \right)$ vuông tại $A$ có đường cao $AH.$

a) Chứng minh rằng $ΔABC ∽ ΔHAC .$

b) Lấy điểm $I$ thuộc đoạn $AH$ ( $I$ không trùng với $A,H$ ). Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CI$ tại $K$ . Chứng minh rằng $CH.CB = CI.CK.$