Giả sử số lượng của một quần thể nấm \(X\) tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số \(P\left( t \right) = 120{{\rm{e}}^{0,15t}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) là:

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ÿ Với \(m = 0\), ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Ÿ Với \(m = 2\), ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Ÿ Với \(m \ne 0,\,\,m \ne 2\), ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = mx + m + 1\) .

Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m}\,;\,0} \right)\).

Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0\,;\,m + 1} \right)\).

Đường tiệm cận xiên tạo với \(Ox,\,\,Oy\) thành một tam giác thì diện tích của tam giác:

 \(S = \frac{1}{2} \cdot \left| {m + 1} \right| \cdot \left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(1 + \left( { - 3 + 2\sqrt 2 } \right) + \left( { - 3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 5\). Chọn C.

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\,6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(N\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _2} = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).

Ta có \(\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] = \left( { - 5\,;\,4\,;\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 3} \right)\).

Suy ra \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] \cdot \overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right]} \right|}} = \frac{{\left| { - 5 \cdot 1 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{3}\). Chọn C.