Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\,6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(N\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _2} = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
Ta có \(\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] = \left( { - 5\,;\,4\,;\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 3} \right)\).
Suy ra \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] \cdot \overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right]} \right|}} = \frac{{\left| { - 5 \cdot 1 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{3}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là: + z + 2 = 0\).
D. \(5x - 4y + z + 2 = 0\).
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] = \left( { - 5\,;\,4\,;\, - 1} \right)\) nên có phương trình là: \( - 5\left( {x - 0} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 6} \right) = 0\) hay \(5x - 4y + z - 2 = 0\). Chọn A.
Câu 3:
Gọi \(d\) là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\). Gọi \({H_1},\,{H_2}\) theo thứ tự là giao điểm của \(d\) với các đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Tọa độ của các điểm \({H_1},\,{H_2}\) là:
Giải bởi Vietjack
Chuyển phương trình đường thẳng \({d_1}\) về dạng tham số ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\y = 1 + 2u\\z = 6 + 3u\end{array} \right.\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có \({H_1} \in {d_1}\) nên \({H_1}\left( {u\,;\,1 + 2u\,;\,6 + 3u} \right)\) và \({H_2} \in {d_2}\) nên \({H_2}\left( {1 + t\,;\,t - 2\,;\,3 - t} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} = \left( {t - u + 1\,;\,t - 2u - 3;\, - t - 3u - 3} \right)\).
Vì \(d\) là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \bot {\overrightarrow u _1}\\\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \bot {\overrightarrow u _2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \cdot {\overrightarrow u _1} = 0\\\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \cdot {\overrightarrow u _2} = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {t - u + 1} \right) + 2\left( {t - 2u - 3} \right) - 3\left( {t + 3u + 3} \right) = 0\\\left( {t - u + 1} \right) + \left( {t - 2u - 3} \right) + \left( {t + 3u + 3} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\t = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Suy ra \({H_1}\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,3} \right),\,\,{H_2}\left( {\frac{2}{3}\,;\, - \frac{7}{3};\,\frac{{10}}{3}} \right)\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Với \(m = 0\), ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\), ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0,\,\,m \ne 2\), ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = mx + m + 1\) .
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m}\,;\,0} \right)\).
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0\,;\,m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo với \(Ox,\,\,Oy\) thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \left| {m + 1} \right| \cdot \left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(1 + \left( { - 3 + 2\sqrt 2 } \right) + \left( { - 3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 5\). Chọn C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t\) là:
\(P'\left( t \right) = 120 \cdot 0,15 \cdot {{\rm{e}}^{0,15t}} = 18{{\rm{e}}^{0,15t}}\).
Do đó, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t = 0\) là \(P'\left( 0 \right) = 18\) tế bào/giờ.
Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập