Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\,6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(N\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _2} = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
Ta có \(\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] = \left( { - 5\,;\,4\,;\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 3} \right)\).
Suy ra \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] \cdot \overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right]} \right|}} = \frac{{\left| { - 5 \cdot 1 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{3}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là: + z + 2 = 0\).
D. \(5x - 4y + z + 2 = 0\).
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {{{\overrightarrow u }_1},\,{{\overrightarrow u }_2}} \right] = \left( { - 5\,;\,4\,;\, - 1} \right)\) nên có phương trình là: \( - 5\left( {x - 0} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 6} \right) = 0\) hay \(5x - 4y + z - 2 = 0\). Chọn A.
Câu 3:
Gọi \(d\) là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\). Gọi \({H_1},\,{H_2}\) theo thứ tự là giao điểm của \(d\) với các đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Tọa độ của các điểm \({H_1},\,{H_2}\) là:
Giải bởi Vietjack
Chuyển phương trình đường thẳng \({d_1}\) về dạng tham số ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\y = 1 + 2u\\z = 6 + 3u\end{array} \right.\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có \({H_1} \in {d_1}\) nên \({H_1}\left( {u\,;\,1 + 2u\,;\,6 + 3u} \right)\) và \({H_2} \in {d_2}\) nên \({H_2}\left( {1 + t\,;\,t - 2\,;\,3 - t} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} = \left( {t - u + 1\,;\,t - 2u - 3;\, - t - 3u - 3} \right)\).
Vì \(d\) là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \bot {\overrightarrow u _1}\\\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \bot {\overrightarrow u _2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \cdot {\overrightarrow u _1} = 0\\\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \cdot {\overrightarrow u _2} = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {t - u + 1} \right) + 2\left( {t - 2u - 3} \right) - 3\left( {t + 3u + 3} \right) = 0\\\left( {t - u + 1} \right) + \left( {t - 2u - 3} \right) + \left( {t + 3u + 3} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\t = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Suy ra \({H_1}\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,3} \right),\,\,{H_2}\left( {\frac{2}{3}\,;\, - \frac{7}{3};\,\frac{{10}}{3}} \right)\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Với \(m = 0\), ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\), ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0,\,\,m \ne 2\), ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = mx + m + 1\) .
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m}\,;\,0} \right)\).
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0\,;\,m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo với \(Ox,\,\,Oy\) thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \left| {m + 1} \right| \cdot \left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(1 + \left( { - 3 + 2\sqrt 2 } \right) + \left( { - 3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 5\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t\) là:
\(P'\left( t \right) = 120 \cdot 0,15 \cdot {{\rm{e}}^{0,15t}} = 18{{\rm{e}}^{0,15t}}\).
Do đó, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t = 0\) là \(P'\left( 0 \right) = 18\) tế bào/giờ.
Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập