Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) có \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM.\)

b) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\), ta có:

\(AN\) chung

\(\widehat {BAN} = \widehat {CAN}\) \(\left( {\Delta ABM = \Delta ACM} \right)\)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Do đó, \(\Delta ABN = \Delta ACN\) (c.g.c)

Suy ra \(BN = CN\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta BCH\), ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(N\) là trung điểm của \(CH\) (\(NC,NH\) là hai tia đối mà \(NC = NH\))

\(I\) là trung điểm của \(BH\) (gt).

Do đó, \(HM,BN\) và \(CI\) là ba trung tuyến của \(\Delta BCH.\)

Mà \(BN,HM\) cắt nhau tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta BCH.\)

Vì trung tuyến \(CI\) của \(\Delta BCH\) đi qua trọng tâm \(K\) của \(\Delta BCH\) (tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác)

Vậy ba điểm \(C,K,I\) thẳng hàng.