Tìm dư của phép chia đa thức \(k\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 3\) cho đa thức \(s\left( x \right) = x - 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có hai số tự nhiên liên tiếp cách nhau \(2\) đơn vị.

Do đó, biểu thức biểu thị tổng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp \(x + \left( {x + 2} \right)\) với \(x = 2k + 1,k \in \mathbb{N}.\)

Ta có đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.

Có: \(H\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} - 7x - 2023 + \left( { - 2} \right){x^3} + 9{x^2} + 7x + 2024\)

                                         \( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 5{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {7x - 7x} \right) - 2023 + 2024\)

                                         \( = {x^2} + 1\).

Vậy \(H\left( x \right) = {x^2} + 1\).