Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A = 40^\circ \). Đường cao \(AH\), các điểm \(E,F\) theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \(AH,AC\) sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Số đo \(\widehat {AEF}\) bằng bao nhiêu độ?

Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)

Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)

Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung

Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)