B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-27. (1,5 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 6\).

a) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

b) Ta có: \(\left( {2x + 1} \right).C\left( x \right) = A\left( x \right)\) nên \(C\left( x \right) = A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right)\).

Suy ra \(C\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right):\left( {2x + 1} \right) = {x^2} - 2x + 3\).

Vậy \(C\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\).

c) Ta có: \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 3\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right) - 2\left( {2{x^2} + 3{x^3} - 6} \right) + 13{x^2} - 12x\)

                                                           \( = 6{x^3} - 9{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} - 6{x^3} + 12 + 13{x^2} - 12x\)

                                                           \( = \left( {6{x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 4{x^2} + 13{x^2}} \right) + \left( {12x - 12x} \right) + 21\)

                                                           \( = 21.\)

Vậy \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 21\) nên có giá trị không phụ thuộc vào \(x\).