Câu hỏi:

12/04/2025 578

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\) (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\), ta có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

\(AH\) chung

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – cgv)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Xét \(\Delta AGN\)\(\Delta CKN\), có:

\(NK = NG\) (gt)

\(AN = NC\) (gt)

\(\widehat {ANG} = \widehat {KNC}\) (đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra \(AG\parallel CK\) hay \(AH\parallel CK\).

Lại có \(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\).

Câu 3:

c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Ta có \(BN,AH\) là các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).

\(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Ta có \(BK = BN + NK = 3GN + NK = 3GN + GN = 4GN\).

Mà theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, có \(BC + KC > BK\).

Suy ra \(4GN < BC + CK\). (1)

\(\Delta AGN = \Delta CKN\) (câu b) nên \(AG = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta MAG\)\(\Delta NAG\) có:

\(AM = AN = \frac{1}{2}AB\)

\(\widehat {MAG} = \widehat {NAG}\) (\(AG\) vừa là trung tuyến, vừa là phân giác trong \(\Delta ABC\) cân)

\(AG\) chung

Do đó, \(\Delta MAG = \Delta NAG\) (c.g.c)

Suy ra \(MG = NG\) (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4GN < BC + CK\) hay \(4GM < BC + AG\) nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\) (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(2\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 12/04/2025 1,444

Câu 2:

Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - a{x^2} - 9x + b\). Biết rằng đa thức nhận các giá trị \(1\)\(3\) làm nghiệm. Tìm giá trị của nghiệm còn lại của đa thức \(f\left( x \right).\)

Xem đáp án » 12/04/2025 516

Câu 3:

Nếu tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\)\(\widehat N = 30^\circ \) thì

Xem đáp án » 12/04/2025 501

Câu 4:

 a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.

Xem đáp án » 11/04/2025 498

Câu 5:

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù, trực tâm của tam giác \(ABC\) nằm ở vị trí

Xem đáp án » 12/04/2025 490

Câu 6:

a) Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu ghi số chi hết cho \(2\)”.

Xem đáp án » 12/04/2025 485
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua