Câu hỏi:
12/04/2025 578Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(AH\) chung
Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – cgv)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
Lời giải của GV VietJack
b) Xét \(\Delta AGN\) và \(\Delta CKN\), có:
\(NK = NG\) (gt)
\(AN = NC\) (gt)
\(\widehat {ANG} = \widehat {KNC}\) (đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Suy ra \(AG\parallel CK\) hay \(AH\parallel CK\).
Lại có \(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\).
Câu 3:
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
Lời giải của GV VietJack
c) Ta có \(BN,AH\) là các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
Mà \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Ta có \(BK = BN + NK = 3GN + NK = 3GN + GN = 4GN\).
Mà theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, có \(BC + KC > BK\).
Suy ra \(4GN < BC + CK\). (1)
Có \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (câu b) nên \(AG = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MAG\) và \(\Delta NAG\) có:
\(AM = AN = \frac{1}{2}AB\)
\(\widehat {MAG} = \widehat {NAG}\) (\(AG\) vừa là trung tuyến, vừa là phân giác trong \(\Delta ABC\) cân)
\(AG\) chung
Do đó, \(\Delta MAG = \Delta NAG\) (c.g.c)
Suy ra \(MG = NG\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4GN < BC + CK\) hay \(4GM < BC + AG\) nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\) (đpcm).
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(2\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Câu 2:
Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - a{x^2} - 9x + b\). Biết rằng đa thức nhận các giá trị \(1\) và \(3\) làm nghiệm. Tìm giá trị của nghiệm còn lại của đa thức \(f\left( x \right).\)
Câu 3:
Câu 4:
a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.
Câu 5:
Câu 6:
a) Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu ghi số chi hết cho \(2\)”.
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận