Câu hỏi:
12/04/2025 654
Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(AH\) chung
Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – cgv)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
Lời giải của GV VietJack
b) Xét \(\Delta AGN\) và \(\Delta CKN\), có:
\(NK = NG\) (gt)
\(AN = NC\) (gt)
\(\widehat {ANG} = \widehat {KNC}\) (đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Suy ra \(AG\parallel CK\) hay \(AH\parallel CK\).
Lại có \(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\).
Câu 3:
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
Lời giải của GV VietJack
c) Ta có \(BN,AH\) là các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
Mà \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Ta có \(BK = BN + NK = 3GN + NK = 3GN + GN = 4GN\).
Mà theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, có \(BC + KC > BK\).
Suy ra \(4GN < BC + CK\). (1)
Có \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (câu b) nên \(AG = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MAG\) và \(\Delta NAG\) có:
\(AM = AN = \frac{1}{2}AB\)
\(\widehat {MAG} = \widehat {NAG}\) (\(AG\) vừa là trung tuyến, vừa là phân giác trong \(\Delta ABC\) cân)
\(AG\) chung
Do đó, \(\Delta MAG = \Delta NAG\) (c.g.c)
Suy ra \(MG = NG\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4GN < BC + CK\) hay \(4GM < BC + AG\) nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\) (đpcm).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,1\)
Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) số
Các số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(15;25;35;45;55;65;75;85;95\).
Do đó, có 9 số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(\frac{9}{{90}} = \frac{1}{{10}} = 0,1.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(MNP\), có \(\widehat M = 90^\circ ,\widehat N = 30^\circ \) do đó, \(\widehat P = 180^\circ - \left( {30^\circ + 90^\circ } \right) = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat N < \widehat P < \widehat M\) nên \(MP < MN < NP\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2
Nhắn tin Zalo