Câu hỏi:

12/04/2025 632

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\) (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\), ta có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

\(AH\) chung

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – cgv)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Xét \(\Delta AGN\)\(\Delta CKN\), có:

\(NK = NG\) (gt)

\(AN = NC\) (gt)

\(\widehat {ANG} = \widehat {KNC}\) (đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra \(AG\parallel CK\) hay \(AH\parallel CK\).

Lại có \(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\).

Câu 3:

c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Ta có \(BN,AH\) là các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).

\(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Ta có \(BK = BN + NK = 3GN + NK = 3GN + GN = 4GN\).

Mà theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, có \(BC + KC > BK\).

Suy ra \(4GN < BC + CK\). (1)

\(\Delta AGN = \Delta CKN\) (câu b) nên \(AG = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta MAG\)\(\Delta NAG\) có:

\(AM = AN = \frac{1}{2}AB\)

\(\widehat {MAG} = \widehat {NAG}\) (\(AG\) vừa là trung tuyến, vừa là phân giác trong \(\Delta ABC\) cân)

\(AG\) chung

Do đó, \(\Delta MAG = \Delta NAG\) (c.g.c)

Suy ra \(MG = NG\) (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4GN < BC + CK\) hay \(4GM < BC + AG\) nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\) (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(2\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 12/04/2025 2,172

Câu 2:

Nếu tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\)\(\widehat N = 30^\circ \) thì

Xem đáp án » 12/04/2025 821

Câu 3:

 a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.

Xem đáp án » 11/04/2025 768

Câu 4:

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù, trực tâm của tam giác \(ABC\) nằm ở vị trí

Xem đáp án » 12/04/2025 739

Câu 5:

a) Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu ghi số chi hết cho \(2\)”.

Xem đáp án » 12/04/2025 550

Câu 6:

Lớp 7A có 35 học sinh gồm 16 học sinh nam và 17 học sinh nữa. Chọn ngẫu nhiên một ban nam và một bạn nữ để làm lớp trưởng và lớp phó học tập. Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

Xem đáp án » 12/04/2025 548
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay