Câu hỏi:
12/04/2025 203
Câu 9-11. Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\). Từ \(A\) trên \(\left( O \right),\) kẻ tiếp tuyến \(d\) với \(\left( O \right).\) Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(M\) bất kỳ \(\left( M \right.\) khác \(\left. A \right),\) kẻ cát tuyến \(MNP.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(NP,\) kẻ tiếp tuyến \(MB.\) Kẻ \[AC \bot MB,\,\,BD \bot AM\,\,\left( {C \in MB,\,\,D \in AM} \right).\] Gọi\[H\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD,\] \[I\] là giao điểm của \[OM\] và \[AB.\]
a) Chứng minh tứ giác \(AMBO\) nội tiếp.
Câu 9-11. Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\). Từ \(A\) trên \(\left( O \right),\) kẻ tiếp tuyến \(d\) với \(\left( O \right).\) Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(M\) bất kỳ \(\left( M \right.\) khác \(\left. A \right),\) kẻ cát tuyến \(MNP.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(NP,\) kẻ tiếp tuyến \(MB.\) Kẻ \[AC \bot MB,\,\,BD \bot AM\,\,\left( {C \in MB,\,\,D \in AM} \right).\] Gọi\[H\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD,\] \[I\] là giao điểm của \[OM\] và \[AB.\]
a) Chứng minh tứ giác \(AMBO\) nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \(\widehat {OAM} = 90^\circ \) (do \[MA\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\], \[A\] là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm \(O,\,\,A,\,\,M\) cùng thuộc một đường tròn đường kính
Lại có \(\widehat {OBM} = 90^\circ \) (do \[MB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\], \[B\] là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm \(O,\,\,B,\,\,M\) cùng thuộc một đường tròn đường kínhTừ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta được tứ giác \[AMBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta được tứ giác \[AMBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(OI \cdot OM = {R^2}\).
b) Chứng minh \(OI \cdot OM = {R^2}\).
Lời giải của GV VietJack
b) Ta có tứ giác \[AMBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]
Suy ra \[AB\] là dây cung của đường tròn đường kính \[OM.\]
Do đó \(OM \bot AB\).
Xét \(\Delta OAM\) vuông tại \[A\] có \[AI\] là đường cao.
Xét \(\Delta OAM\) và \[\Delta OIA\] là hai tam giác vuông có góc \[\widehat O\] chung.
Do đó
Suy ra \[\frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{OM}}{{OA}}\] hay \[O{A^2} = OM.OI\] mà \[OA = R\] nên \(OI \cdot OM = {R^2}\).
Câu 3:
c) Chứng minh ba điểm \(O,\,\,H,\,\,M\) thẳng hàng.
c) Chứng minh ba điểm \(O,\,\,H,\,\,M\) thẳng hàng.
Lời giải của GV VietJack
c) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \[IOA\], ta có
\[I{A^2} = O{A^2} - O{I^2} = OI \cdot OM - O{I^2} = OI\left( {OM - OI} \right) = OI \cdot IM\].
Ta có \(OA \bot AM\) (do \[AM\] là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) và \(BD \bot MA\) (gt), suy ra \[OA\,{\rm{//}}\,BD\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB\,\,{\rm{//}}\,AC\].
Do đó tứ giác \[OAHB\] là hình bình hành.
Mà \(OA = OB = R\) nên tứ giác \[OAHB\] là hình thoi, suy ra \(OH \bot AB\).
Mà \(OM \bot AB\), do đó \[OM \equiv OH\].
Vậy ba điểm \[O,\,\,H,M\] thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ biểu đồ trên, ta có bảng tần số ghép nhóm tương ứng như sau:
Cân nặng (kg) |
\[\left[ {35\,;\,\,40} \right)\] |
\[\left[ {40\,;\,\,45} \right)\] |
\[\left[ {45\,;\,\,50} \right)\] |
\[\left[ {50\,;\,\,55} \right)\] |
\[\left[ {55\,;\,\,60} \right)\] |
\[\left[ {60\,;\,\,65} \right)\] |
Tần số tương đối |
5% |
10% |
37,5% |
27,5% |
15% |
5% |
Lời giải
Xét đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2}.\)
a) Thay \(x = 0\,;\,\,x = 3\) vào hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2}.\)
\(f\left( 0 \right) = 0\,;\,\,f\left( 3 \right) = - {3^2} = - 9.\)
Vậy \(f\left( 0 \right) = 0\,;\,\,f\left( 3 \right) = - 9.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.