Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10 (là các quả bóng được đánh số từ 1 đến 10).

Hướng dẫn giải

Ta có: \[1 - \frac{1}{{{k^2}}} = \frac{{{k^2} - 1}}{{{k^2}}} = \frac{{\left( {k - 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}{{{k^2}}}\].

Do đó, ta có: \[C = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right).....\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

                      \[C = \frac{{1.3}}{{{2^2}}}.\frac{{2.4}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{4^2}}}....\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\]

                      \[C = \frac{{1.3.2.4.3.5.....\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}.....{n^2}}}\]

                     \[C = \frac{{1.2.3.....\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4.....\left( {n - 1} \right)n}}.\frac{{3.4.5.....\left( {n + 1} \right)}}{{2.3.4....n}}\]

                     \[C = \frac{1}{n}.\frac{{n + 1}}{2} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\].

Vậy \[C = \frac{{n + 1}}{{2n}}.\]