(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức C=1−122.1−132.1−142.....1−1n2.

Câu hỏi:

22/04/2025 427

(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức $C = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) . (1 - \frac{1}{4^{2}}) ..... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \[1 - \frac{1}{{{k^2}}} = \frac{{{k^2} - 1}}{{{k^2}}} = \frac{{\left( {k - 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}{{{k^2}}}\].

Do đó, ta có: \[C = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right).....\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

\[C = \frac{{1.3}}{{{2^2}}}.\frac{{2.4}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{4^2}}}....\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\]

\[C = \frac{{1.3.2.4.3.5.....\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}.....{n^2}}}\]

\[C = \frac{{1.2.3.....\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4.....\left( {n - 1} \right)n}}.\frac{{3.4.5.....\left( {n + 1} \right)}}{{2.3.4....n}}\]

\[C = \frac{1}{n}.\frac{{n + 1}}{2} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\].

Vậy \[C = \frac{{n + 1}}{{2n}}.\]

Bình luận

Câu 1:

Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh. Các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam” là

A. $10.$

B. $20.$

C. $15.$

D. $30.$

Xem đáp án » 22/04/2025 1,128

Câu 2:

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là $m = 2.$

Xem đáp án » 22/04/2025 526

Câu 3:

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ là

A. $x \ne 1.$

B. $x \ne 2.$

C. $x \ne 1;x \ne 2.$

D. $x \in \mathbb{R}.$

Xem đáp án » 22/04/2025 432

Câu 4:

Cho $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ theo tỉ số đồng dạng $k = 1$ thì $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng là

A. $2.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $1.$

D. $3.$

Xem đáp án » 22/04/2025 405

Câu 5:

a) Bạn An đã gieo xúc xắc tổng $50$ lần.

Xem đáp án » 22/04/2025 296

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng luôn đi qua

A. gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right).$

B. điểm $A\left( {1;0} \right).$

C. điểm $B\left( {0;1} \right).$

D. điểm $C\left( {1;1} \right).$

Xem đáp án » 22/04/2025 246

(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức $C = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) . (1 - \frac{1}{4^{2}}) ..... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là \(m = 2.\)

Cho $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng là

a) Bạn An đã gieo xúc xắc tổng \(50\) lần.

Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức C=1−122.1−132.1−142.....1−1n2.

Bình luận

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là \(m = 2.\)

Cho ΔABC∽ΔA'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì ΔA'B'C'∽ΔABC theo tỉ số đồng dạng là

a) Bạn An đã gieo xúc xắc tổng \(50\) lần.

Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức $C = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) . (1 - \frac{1}{4^{2}}) ..... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Cho $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng là