Câu hỏi:

25/04/2025 96 Lưu

Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {1\,;\,1} \right)\) và cắt \(\left( E \right)\) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì M thuộc miền trong của elip \(\left( E \right)\) nên lấy tùy ý điểm \(A\left( {x\,;\,y} \right) \in \left( E \right)\) thì đường thẳng đi qua M luôn cắt \(\left( E \right)\) tại điểm thứ hai là \(B\left( {x';y'} \right)\).

M là trung điểm điểm \(AB\) khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x_M} = x + x'}\\{2{y_M} = y + y'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = 2 - y}\end{array}} \right. \Rightarrow B\left( {2 - x;2 - y} \right)\).

Ta có \(A,\,B \in \left( E \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {2 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\) .

Suy ra \(\frac{{4 - 4x}}{9} + \frac{{4 - 4y}}{4} = 0\) hay \(4x + 9y - 13 = 0\) (*).

Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình (*) nên đường thẳng cần tìm là \(4x + 9y - 13 = 0\).

Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi biến cố X: “Phác đồ A chữa khỏi bệnh” và biến cố Y: “Phác đồ A gây tác dụng phụ nghiêm trọng”. Ta có \(P\left( X \right) = 0,6\)\(P\left( Y \right) = 0,05\).

Gọi biến cố M: “Phác đồ B chữa khỏi bệnh” và biến cố N: “phác đồ B gây tác dụng phụ nghiêm trọng”. Ta có \(P\left( M \right) = 0,7\)\(P\left( N \right) = 0,1\).

Xác suất sử dụng phác đồ A gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(P\left( Y \right) = 0,05\) và xác suất để chọn được phác đồ A là \(P\left( A \right) = 0,5\) nên xác suất chọn được phác đồ A và bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,5 \cdot 0,05 = 0,025\).

Xác suất sử dụng phác đồ B gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(P\left( N \right) = 0,1\) và xác suất để chọn được phác đồ B là \(P\left( B \right) = 0,5\) nên xác suất chọn được phác đồ B và bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,5 \cdot 0,1 = 0,05\).

Gọi biến C: “Bệnh nhân gặp tác dụng phụ nghiêm trọng” thì \(P\left( C \right) = 0,025 + 0,05 = 0,075\).

Chọn B.

Lời giải

Gọi D là biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh”.

Suy ra \(P\left( D \right) = \frac{1}{2}\left( {P\left( X \right) + P\left( M \right)} \right) = 0,65\).

Gọi \(E\) là biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng”.

Suy ra \(P\left( E \right) = \frac{1}{2}\left( {P\left( {\overline Y } \right) + P\left( {\overline N } \right)} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {0,95 + 0,9} \right) = 0,925\).

Vậy xác suất để bệnh nhân chữa khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:

\(P\left( {D \cap E} \right) = P\left( D \right) \cdot P\left( E \right) = 0,60125\). Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP