Câu hỏi:
25/04/2025 110
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 84 đến 86
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,\,\,SA\) và \(CD\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 84 đến 86
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,\,\,SA\) và \(CD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích hình thoi \(ABCD\): \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = 2 \cdot \frac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\): \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Gọi \(\alpha \) là số đo góc nhị diện \(\left[ {A,SC,B} \right]\). Khi đó \(\cos \alpha \) bằng
Lời giải của GV VietJack
Dễ thấy \(\Delta ABC\) đều, từ đó suy ra các tam giác \(SAC\) và \(SBC\) lần lượt cân tại \(A\) và \(B\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot AI\\SC \bot BI\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {AIB}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SC,B} \right]\).
Ta có \(S{C^2} = S{H^2} + C{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{2} \Rightarrow S{I^2} = I{C^2} = \frac{{3{a^2}}}{8}\);
\(I{A^2} = S{A^2} - S{I^2} = \frac{{5{a^2}}}{8}\).
Tương tự \(I{B^2} = \frac{{5{a^2}}}{8}\).Do đó \(\cos \alpha = \cos \widehat {AIB} = \frac{{I{A^2} + I{B^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot IA \cdot IB}} = \frac{1}{5}\). Chọn C.
Câu 3:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SN\) bằng
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(\Delta ACD\)đều \( \Rightarrow AN \bot CD \Rightarrow AN \bot AB \Rightarrow AN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAN} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow BM \bot SA \Rightarrow BM \bot \left( {SAN} \right)\).
Dựng \(MK \bot SN\) tại \(K \Rightarrow MK\) là đoạn vuông góc chung của \(BM\) và \(SN\).
Suy ra \(MK = d\left( {BM,SN} \right)\).
\(MK = MS \cdot \sin \widehat {MSK} = MS \cdot \frac{{AN}}{{SN}} = MS \cdot \frac{{AN}}{{\sqrt {S{A^2} + A{N^2}} }} = \frac{a}{2} \cdot \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Vậy \(d\left( {BM,SN} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\). Chọn B.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:
Xem đáp án »
25/04/2025
3,432
Câu 2:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:
Xem đáp án »
25/04/2025
1,018
Câu 3:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ \(B\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ \(B\) là:
Xem đáp án »
25/04/2025
557
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng
Xem đáp án »
25/04/2025
201
Câu 7:
Tỉ lệ học sinh có điểm Toán từ \(9\) trở lên của lớp \(12B5\) là:
Xem đáp án »
25/04/2025
157
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận