Câu hỏi:

25/04/2025 111

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 87 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \(x + y + z = 1\).

B. \(x + y + z = 2\).

C. \(4x + 4y + 4z = 1\).

D. \(x + y + z = 4\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 18) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow x + y + z = 4\). Chọn D.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) là:

A. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 12\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\).

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 48\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Phương trình mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)

\( \Leftrightarrow 2ax + 2by + 2cz - d = {x^2} + {y^2} + {z^2}\) \(\left( 1 \right)\).

Thay tọa độ các điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) vào \(\left( 1 \right)\), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - d = 0}\\{8a - d = 16}\\{8b - d = 16}\\{8c - d = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 2}\\{c = 2}\\{d = 0}\end{array}} \right.\).

Khi đó mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) có tâm \(I\left( {2\,;\,2\,;\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {2^2} - 0} = 2\sqrt 3 \).

Vậy phương trình mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\). Chọn B.

Câu 3:

Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

C. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).

D. \(\frac{6}{{\sqrt 3 }}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x + y + z - 4 = 0\).

Khi đó \(d\left( {O\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 + 0 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\). Chọn C.

Câu 4:

Đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Trong tam giác \(OAC\) hạ \(OH \bot AC\).

Theo bài ra \(\left( {OAC} \right) \bot OB \Rightarrow OH \bot OB\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OH \bot AC}\\{OH \bot OB}\end{array}} \right.\) nên \(OH\) là đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\).

Lại có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 4\,;\,0\,;\,4} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {0\,;\,4\,;\,0} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {OH} = \left[ {\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 16\,;\,0\,;\, - 16} \right) = - 16\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Suy ra \({\overrightarrow u _{OH}} = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Do đó phương trình đường thẳng \(OH\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Nhận thấy đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,0\,;\,2} \right) = 2{\overrightarrow u _{OH}}\) và đi qua điểm \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) nên đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\) trùng nhau.

Vậy đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:

A. \(0,05\).

B. \(0,075\).

C. \(0,1\).

D. \(0,15\).

Xem đáp án » 25/04/2025 3,430

Câu 2:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:

A. \(0,01625\).

B. \(0,06125\).

C. \(0,60215\).

D. \(0,60125\).

Xem đáp án » 25/04/2025 1,014

Câu 3:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% \). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% \). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ \(B\) là:

A. \(\frac{1}{{10}}\).

B. \(\frac{{13}}{{20}}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Xem đáp án » 25/04/2025 557

Câu 4:

Phát biểu không đúng về năng lượng hạt nhân:

A. Giảm khí thải nhà kính.

B. Khả năng rủi ro và gặp sự cố khá cao.

C. Là nguồn cung cấp điện ổn định, lâu dài.

D. Có thể gây ô nhiễm môi trường.

Xem đáp án » 25/04/2025 227

Câu 5:

What is the passage mainly about?

A. How cultural diversity leads to social conflicts.

B. The causes of cultural diversity in modern society.

C. The impact of cultural diversity on societies.

D. The rise of cultural diversity in a globalized world.

Xem đáp án » 25/04/2025 203

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng

A. 2,5.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 25/04/2025 199

Câu 7:

Tỉ lệ học sinh có điểm Toán từ \(9\) trở lên của lớp \(12B5\) là:

A. \(60\% \).

B. \(70\% \).

C. \(75\% \).

D. \(80\% \).

Xem đáp án » 25/04/2025 157

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 87 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) là:

Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

Đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Phát biểu không đúng về năng lượng hạt nhân:

What is the passage mainly about?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng

Tỉ lệ học sinh có điểm Toán từ \(9\) trở lên của lớp \(12B5\) là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 87 đến 90 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) là:

Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

Đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là:

Bình luận

Phát biểu không đúng về năng lượng hạt nhân:

What is the passage mainly about?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng

Tỉ lệ học sinh có điểm Toán từ \(9\) trở lên của lớp \(12B5\) là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 87 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: