Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 87 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 87 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow x + y + z = 4\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) là:
Lời giải của GV VietJack
Phương trình mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)
\( \Leftrightarrow 2ax + 2by + 2cz - d = {x^2} + {y^2} + {z^2}\) \(\left( 1 \right)\).
Thay tọa độ các điểm \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) vào \(\left( 1 \right)\), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - d = 0}\\{8a - d = 16}\\{8b - d = 16}\\{8c - d = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 2}\\{c = 2}\\{d = 0}\end{array}} \right.\).
Khi đó mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) có tâm \(I\left( {2\,;\,2\,;\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {2^2} - 0} = 2\sqrt 3 \).
Vậy phương trình mặt cầu đi qua \(O\,,\,A\,,\,B\,,\,C\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\). Chọn B.
Câu 3:
Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
Lời giải của GV VietJack
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x + y + z - 4 = 0\).
Khi đó \(d\left( {O\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 + 0 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\). Chọn C.
Câu 4:
Đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là:
Lời giải của GV VietJack
Trong tam giác \(OAC\) hạ \(OH \bot AC\).
Theo bài ra \(\left( {OAC} \right) \bot OB \Rightarrow OH \bot OB\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OH \bot AC}\\{OH \bot OB}\end{array}} \right.\) nên \(OH\) là đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\).
Lại có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 4\,;\,0\,;\,4} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {0\,;\,4\,;\,0} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {OH} = \left[ {\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 16\,;\,0\,;\, - 16} \right) = - 16\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Suy ra \({\overrightarrow u _{OH}} = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).
Do đó phương trình đường thẳng \(OH\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\).
Nhận thấy đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,0\,;\,2} \right) = 2{\overrightarrow u _{OH}}\) và đi qua điểm \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) nên đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\) trùng nhau.
Vậy đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Chọn A.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi biến cố X: “Phác đồ A chữa khỏi bệnh” và biến cố Y: “Phác đồ A gây tác dụng phụ nghiêm trọng”. Ta có \(P\left( X \right) = 0,6\) và \(P\left( Y \right) = 0,05\).
Gọi biến cố M: “Phác đồ B chữa khỏi bệnh” và biến cố N: “phác đồ B gây tác dụng phụ nghiêm trọng”. Ta có \(P\left( M \right) = 0,7\) và \(P\left( N \right) = 0,1\).
Xác suất sử dụng phác đồ A gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(P\left( Y \right) = 0,05\) và xác suất để chọn được phác đồ A là \(P\left( A \right) = 0,5\) nên xác suất chọn được phác đồ A và bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,5 \cdot 0,05 = 0,025\).
Xác suất sử dụng phác đồ B gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(P\left( N \right) = 0,1\) và xác suất để chọn được phác đồ B là \(P\left( B \right) = 0,5\) nên xác suất chọn được phác đồ B và bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,5 \cdot 0,1 = 0,05\).
Gọi biến C: “Bệnh nhân gặp tác dụng phụ nghiêm trọng” thì \(P\left( C \right) = 0,025 + 0,05 = 0,075\).
Chọn B.
Lời giải
Gọi D là biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh”.
Suy ra \(P\left( D \right) = \frac{1}{2}\left( {P\left( X \right) + P\left( M \right)} \right) = 0,65\).
Gọi \(E\) là biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng”.
Suy ra \(P\left( E \right) = \frac{1}{2}\left( {P\left( {\overline Y } \right) + P\left( {\overline N } \right)} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {0,95 + 0,9} \right) = 0,925\).
Vậy xác suất để bệnh nhân chữa khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là:
\(P\left( {D \cap E} \right) = P\left( D \right) \cdot P\left( E \right) = 0,60125\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.