Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị như hình dưới.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?    

Quan sát đồ thị hàm số trên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( {2; - 2} \right)\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\). Chọn A.

Ta có \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = 2m \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2m\) nên số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - 2m = 0\) (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 2m\).

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = 2m\) (song song với trục \[Ox\]) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt, điều này xảy ra khi và chỉ khi \( - 2 < 2m < 2\) \( \Leftrightarrow \, - 1 < m < 1\); kết hợp với \(m \in \mathbb{Z}\, \Rightarrow \,m = 0\).

Vậy có 1 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu đề. Chọn B.