Câu hỏi:

26/04/2025 90 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BD\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[A\] lên \[BC\]\[BD\], \[P\] là giao điểm của \[MN\] \[AC\]. Biết đường thẳng \[AC\] có phương trình \[x - y - 1 = 0\], \[M\left( {0;4} \right)\], \[N\left( {2;2} \right)\] và hoành độ điểm \[A\] nhỏ hơn \[2\].
v (ảnh 1)
Tọa độ của điểm \[A\] là:    

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(MN:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nên phương trình tổng quát của \[MN\]: \[x + y - 4 = 0\].

Điểm \[P\] là giao điểm của \[MN\] \[AC\] nên \[P\] có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {\frac{5}{2}\,;\,\frac{3}{2}} \right)\).

Do các tứ giác \[ABMN\],\[ABCD\] là các tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {AMP} = \widehat {ABN} = \widehat {ACD}\).

Lại có \[AM\,{\rm{//}}\,CD\] (cùng vuông góc với \[BC\]) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {CAM}\). Suy ra \(\widehat {PAM} = \widehat {PMA}\).

\( \Rightarrow \Delta PAM\) cân tại \[P\]\( \Rightarrow PA = PM\).

Do \(A \in AC:x - y - 1 = 0 \Rightarrow A\left( {a\,;\,a - 1} \right)\) (với \[a < 2\]).

Do \[PA = PM \Leftrightarrow {\left( {a - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{2} \Leftrightarrow {\left( {a - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}\\a - \frac{5}{2} = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5\\a = 0\end{array} \right. \Rightarrow a = 0 \Rightarrow A\left( {0\,;\, - 1} \right)\]. Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn A

Trạng thái 1

Trạng thái 2

p1 = 1,013.105 (Pa)

V1

T1 = 300 (K)

p2 = ?

V2 = 0,2V1

T2 = 313 (K)

Có: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{1,{{013.10}^5}.{V_1}}}{{300}} = \frac{{{p_2}.0,2{V_1}}}{{313}} \Rightarrow {p_2} \approx 528448\,\,(\;{\rm{Pa}}).\)

Câu 2

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = 1\].

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = - 1\].

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\)\(y = - x - 1\). Chọn C.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị sản xuất công nghiệp năm 2023 so với năm 2010 tăng thêm bao nhiêu nghìn tỉ đồng?    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP