Câu hỏi:

26/04/2025 50

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\), với m là tham số thực.
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\) khi và chỉ khi

A. \(0 < m < 2\).

B. \(m \le 0\).

C. \(m \ge 2\).

D. \(0 \le m \le 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 21) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ điều kiện: \(x \in \left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right] \Leftrightarrow 1 \le x \le {3^{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow 0 \le {\log _3}x \le \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow 1 \le \log _3^2x + 1 \le 4\)\( \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {\log _3^2x + 1} \le 2 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\).

Cách 1: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m + 2\) cắt phần đồ thị hàm số \(y = {t^2} + t\) lấy trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) tại ít nhất một điểm.

Ta xét hàm số \(y = {t^2} + t\).

+) Miền xác định \(D = \left[ {1\,;\,2} \right]\).

+) Đạo hàm \(y' = 2t + 1,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\).

+) Bảng biến thiên:

Vậy điều kiện là: \(2 \le 2m + 2 \le 6 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\).

Cách 2: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m + 2\) cắt phần đồ thị hàm số \(y = {t^2} + t\) lấy trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) tại ít nhất một điểm.

Ta xét hàm số \(y = {t^2} + t\).

+) Miền xác định \(D = \left[ {1\,;\,2} \right]\).

+) Đạo hàm \(y' = 2t + 1 > 0,\,\forall t \in D\). Suy ra hàm số đồng biến trên \(D\).

Vậy điều kiện là: \(y\left( 1 \right) \le 2m + 2 \le y\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2 \le 2m + 2 \le 6 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\).

Cách 3: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có nghiệm thỏa mãn:

\(\left[ \begin{array}{l}1 < {t_1} \le {t_2} < 2\\{t_1} \le 1 \le {t_2} \le 2\\1 \le {t_1} \le 2 \le {t_2}\end{array} \right.\) với \({t_1} + {t_2} = - 1\) \( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) \cdot f\left( 2 \right) \le 0 \Leftrightarrow - 2m\left( {4 - 2m} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\). Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Điểm thi trung bình học kì 1 môn Toán của lớp 12A là:

A. \(8,3\).

B. \(7,5\).

C. \(8,5\).

D. \(8\).

Xem đáp án » 26/04/2025 638

Câu 2:

Áp suất khí trong lốp xấp xỉ là

A. 5,28.10⁵ (Pa).

B. 4,32.10⁵ (Pa).

C. 5,76.10⁵ (Pa).

D. 3,90.10⁵ (Pa).

Xem đáp án » 26/04/2025 615

Câu 3:

Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ \(t\) \(\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó

A. \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\).

B. \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3}\).

C. \(h\left( t \right) = \frac{1}{{40}}{t^4} - \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\).

D. \(h\left( t \right) = \frac{1}{{40}}{t^4} - \frac{{11}}{{30}}{t^3}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 435

Câu 4:

What is the passage mainly about?

A. The dangers of using social media for entertainment.

B. The influence of social media on communication and society.

C. The role of social media in spreading accurate information.

D. Why social media has eliminated face-to-face interaction.

Xem đáp án » 26/04/2025 257

Câu 5:

Giá trị sản xuất công nghiệp năm 2023 so với năm 2010 tăng thêm bao nhiêu nghìn tỉ đồng?

A. 12 454,4.

Β. 13 454,4.

C. 14 454,4.

D. 15 454,4.

Xem đáp án » 26/04/2025 171

Câu 6:

The best title of the passage can be _______.

A. How To Be Successful.

B. From Ambition To Success.

C. Differences Between Ambition And Goal.

D. The Desire For Success.

Xem đáp án » 26/04/2025 125

Câu 7:

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là gì?

A. Miêu tả.

B. Biểu cảm.

C. Tự sự.

D. Nghị luận.

Xem đáp án » 26/04/2025 122

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)