Câu hỏi:

26/04/2025 71

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\), với m là tham số thực.
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\) khi và chỉ khi

A. \(0 < m < 2\).

B. \(m \le 0\).

C. \(m \ge 2\).

D. \(0 \le m \le 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 21) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ điều kiện: \(x \in \left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right] \Leftrightarrow 1 \le x \le {3^{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow 0 \le {\log _3}x \le \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow 1 \le \log _3^2x + 1 \le 4\)\( \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {\log _3^2x + 1} \le 2 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\).

Cách 1: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m + 2\) cắt phần đồ thị hàm số \(y = {t^2} + t\) lấy trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) tại ít nhất một điểm.

Ta xét hàm số \(y = {t^2} + t\).

+) Miền xác định \(D = \left[ {1\,;\,2} \right]\).

+) Đạo hàm \(y' = 2t + 1,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\).

+) Bảng biến thiên:

Vậy điều kiện là: \(2 \le 2m + 2 \le 6 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\).

Cách 2: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m + 2\) cắt phần đồ thị hàm số \(y = {t^2} + t\) lấy trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) tại ít nhất một điểm.

Ta xét hàm số \(y = {t^2} + t\).

+) Miền xác định \(D = \left[ {1\,;\,2} \right]\).

+) Đạo hàm \(y' = 2t + 1 > 0,\,\forall t \in D\). Suy ra hàm số đồng biến trên \(D\).

Vậy điều kiện là: \(y\left( 1 \right) \le 2m + 2 \le y\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2 \le 2m + 2 \le 6 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\).

Cách 3: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) có nghiệm thỏa mãn:

\(\left[ \begin{array}{l}1 < {t_1} \le {t_2} < 2\\{t_1} \le 1 \le {t_2} \le 2\\1 \le {t_1} \le 2 \le {t_2}\end{array} \right.\) với \({t_1} + {t_2} = - 1\) \( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) \cdot f\left( 2 \right) \le 0 \Leftrightarrow - 2m\left( {4 - 2m} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\). Chọn D.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Áp suất khí trong lốp xấp xỉ là

A. 5,28.10⁵ (Pa).

B. 4,32.10⁵ (Pa).

C. 5,76.10⁵ (Pa).

D. 3,90.10⁵ (Pa).

Lời giải

Chọn A

Trạng thái 1

Trạng thái 2

p₁= 1,013.10⁵ (Pa)

V₁

T₁ = 300 (K)

p₂= ?

V₂= 0,2V₁

T₂= 313 (K)

Có: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{1,{{013.10}^5}.{V_1}}}{{300}} = \frac{{{p_2}.0,2{V_1}}}{{313}} \Rightarrow {p_2} \approx 528448\,\,(\;{\rm{Pa}}).\)

Câu 2

Điểm thi trung bình học kì 1 môn Toán của lớp 12A là:

A. \(8,3\).

B. \(7,5\).

C. \(8,5\).

D. \(8\).

Lời giải

Ta có bảng sau:

Nhóm	\[\left[ {5;6} \right)\]	\[\left[ {6;7} \right)\]	\[\left[ {7;8} \right)\]	\[\left[ {8;9} \right)\]	\[\left[ {9;10} \right)\]
Giá trị đại diện	\[5,5\]	\[6,5\]	\[7,5\]	\[8,5\]	\[9,5\]
Tần số	2	3	8	15	12