Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3;4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì biểu thức \(a + b + c\) có giá trị là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3;4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 21) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,; - 2\,; - \,4} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {0\,;\,2;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - a;3 - b; - 1 - c} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( { - 3} \right) \cdot 0 + \left( { - 2} \right) \cdot 2 + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 0\) nên \(AB \bot BC\).
Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 = - 1 - a}\\{ - 2 = 3 - b}\\{ - 4 = - 1 - c}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 5}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 10} \right.} \right.\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Với điểm \(M\left( {1\,;\,m\,;\,n} \right)\) thỏa mãn ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng thì \(m + 4n\) có giá trị là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m - 3;n - 4} \right)\).
\({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{M}}\) thẳng hàng khi 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng phương.
Suy ra \(\frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{m - 3}}{{ - 2}} = \frac{{n - 4}}{{ - 4}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{7}{3}}\\{n = \frac{8}{3}}\end{array} \Rightarrow m + 4n = 13} \right.\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = 1\].
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = - 1\].
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\) và \(y = - x - 1\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(h\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\) nên
\(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}} \right)dt} = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + C\).
Do \(h\left( 0 \right) = 20\) nên \(C = 20\). Vậy \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(a = - 1;b = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập