Câu hỏi:

26/04/2025 91 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3;4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).

Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì biểu thức \(a + b + c\) có giá trị là:     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,; - 2\,; - \,4} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {0\,;\,2;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - a;3 - b; - 1 - c} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( { - 3} \right) \cdot 0 + \left( { - 2} \right) \cdot 2 + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 0\) nên \(AB \bot BC\).

Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 = - 1 - a}\\{ - 2 = 3 - b}\\{ - 4 = - 1 - c}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 5}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 10} \right.} \right.\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn A

Trạng thái 1

Trạng thái 2

p1 = 1,013.105 (Pa)

V1

T1 = 300 (K)

p2 = ?

V2 = 0,2V1

T2 = 313 (K)

Có: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{1,{{013.10}^5}.{V_1}}}{{300}} = \frac{{{p_2}.0,2{V_1}}}{{313}} \Rightarrow {p_2} \approx 528448\,\,(\;{\rm{Pa}}).\)

Câu 2

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = 1\].

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = - 1\].

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\)\(y = - x - 1\). Chọn C.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị sản xuất công nghiệp năm 2023 so với năm 2010 tăng thêm bao nhiêu nghìn tỉ đồng?    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP