Câu hỏi:

26/04/2025 117

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,B'C'\).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) bằng

A. \(30^\circ \).

B. \(45^\circ \).

C. \(60^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 21) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

n (ảnh 1)

Ta có \(AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \). Khi đó, hình chữ nhật \(AA'KH\) có \(AH = AA' = a\sqrt 3 \) nên \(AA'KH\) là hình vuông. Suy ra \(\widehat {HA'K} = 45^\circ \).

Ta có \(\left( {\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {AH} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {A'K} } \right) = \widehat {HA'K} = 45^\circ \). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} \) là:

A. \(a\sqrt {15} \).

B. \(a\sqrt {17} \).

C. \(a\sqrt {14} \).

D. \(a\sqrt {19} \).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi I là trung điểm HK, suy ra \({\rm{IH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b (ảnh 1)

Khi đó, \(AI = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\). Ta có\(\left| {\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2AI = a\sqrt {15} \). Chọn A.

Câu 3:

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AK} \) và \(\overrightarrow {AB'} \) bằng

A. \(6{a^2}\).

B. \(3{a^2}\).

C. \(4{a^2}\).

D. \(64{a^2}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có \(AB' = AC' = a\sqrt 7 \) nên tam giác \({\rm{AB'C'}}\) cân tại A, suy ra AK vuông góc \({\rm{B'C'}}\).

Ta có \({\rm{AK}}\,{\rm{ = }}\,\sqrt {A{H^2} + K{H^2}} = a\sqrt 6 ;\,\,{\rm{B'K}}\,{\rm{ = }}\frac{{B'C'}}{2} = \frac{{2a}}{2} = {\rm{a}}\).

Xét tam giác \(AKB'\) có cos \(\cos \widehat {KAB'} = \frac{{AK}}{{AB'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{6}{7}} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {AK} \cdot \overrightarrow {AB'} = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = AK \cdot AB' \cdot {\rm{cos}}\widehat {KAB'} = 6{a^2}\). Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Áp suất khí trong lốp xấp xỉ là

A. 5,28.10⁵ (Pa).

B. 4,32.10⁵ (Pa).

C. 5,76.10⁵ (Pa).

D. 3,90.10⁵ (Pa).

Lời giải

Chọn A

Trạng thái 1

Trạng thái 2

p₁= 1,013.10⁵ (Pa)

V₁

T₁ = 300 (K)

p₂= ?

V₂= 0,2V₁

T₂= 313 (K)

Có: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{1,{{013.10}^5}.{V_1}}}{{300}} = \frac{{{p_2}.0,2{V_1}}}{{313}} \Rightarrow {p_2} \approx 528448\,\,(\;{\rm{Pa}}).\)

Câu 2

Điểm thi trung bình học kì 1 môn Toán của lớp 12A là:

A. \(8,3\).

B. \(7,5\).

C. \(8,5\).

D. \(8\).

Lời giải

Ta có bảng sau:

Nhóm	\[\left[ {5;6} \right)\]	\[\left[ {6;7} \right)\]	\[\left[ {7;8} \right)\]	\[\left[ {8;9} \right)\]	\[\left[ {9;10} \right)\]
Giá trị đại diện	\[5,5\]	\[6,5\]	\[7,5\]	\[8,5\]	\[9,5\]
Tần số	2	3	8	15	12