Câu hỏi:
26/04/2025 33
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,B'C'\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,B'C'\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \). Khi đó, hình chữ nhật \(AA'KH\) có \(AH = AA' = a\sqrt 3 \) nên \(AA'KH\) là hình vuông. Suy ra \(\widehat {HA'K} = 45^\circ \).
Ta có \(\left( {\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {AH} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {A'K} } \right) = \widehat {HA'K} = 45^\circ \). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} \) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Gọi I là trung điểm HK, suy ra \({\rm{IH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Khi đó, \(AI = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\). Ta có\(\left| {\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2AI = a\sqrt {15} \). Chọn A.
Câu 3:
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AK} \) và \(\overrightarrow {AB'} \) bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(AB' = AC' = a\sqrt 7 \) nên tam giác \({\rm{AB'C'}}\) cân tại A, suy ra AK vuông góc \({\rm{B'C'}}\).
Ta có \({\rm{AK}}\,{\rm{ = }}\,\sqrt {A{H^2} + K{H^2}} = a\sqrt 6 ;\,\,{\rm{B'K}}\,{\rm{ = }}\frac{{B'C'}}{2} = \frac{{2a}}{2} = {\rm{a}}\).
Xét tam giác \(AKB'\) có cos \(\cos \widehat {KAB'} = \frac{{AK}}{{AB'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{6}{7}} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {AK} \cdot \overrightarrow {AB'} = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = AK \cdot AB' \cdot {\rm{cos}}\widehat {KAB'} = 6{a^2}\). Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Xem đáp án »
26/04/2025
39
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận