Câu hỏi:

26/04/2025 103

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,B'C'\).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) bằng

A. \(30^\circ \).

B. \(45^\circ \).

C. \(60^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 21) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

n (ảnh 1)

Ta có \(AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \). Khi đó, hình chữ nhật \(AA'KH\) có \(AH = AA' = a\sqrt 3 \) nên \(AA'KH\) là hình vuông. Suy ra \(\widehat {HA'K} = 45^\circ \).

Ta có \(\left( {\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {AH} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {A'K} } \right) = \widehat {HA'K} = 45^\circ \). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} \) là:

A. \(a\sqrt {15} \).

B. \(a\sqrt {17} \).

C. \(a\sqrt {14} \).

D. \(a\sqrt {19} \).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi I là trung điểm HK, suy ra \({\rm{IH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b (ảnh 1)

Khi đó, \(AI = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\). Ta có\(\left| {\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2AI = a\sqrt {15} \). Chọn A.

Câu 3:

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AK} \) và \(\overrightarrow {AB'} \) bằng

A. \(6{a^2}\).

B. \(3{a^2}\).

C. \(4{a^2}\).

D. \(64{a^2}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có \(AB' = AC' = a\sqrt 7 \) nên tam giác \({\rm{AB'C'}}\) cân tại A, suy ra AK vuông góc \({\rm{B'C'}}\).

Ta có \({\rm{AK}}\,{\rm{ = }}\,\sqrt {A{H^2} + K{H^2}} = a\sqrt 6 ;\,\,{\rm{B'K}}\,{\rm{ = }}\frac{{B'C'}}{2} = \frac{{2a}}{2} = {\rm{a}}\).

Xét tam giác \(AKB'\) có cos \(\cos \widehat {KAB'} = \frac{{AK}}{{AB'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{6}{7}} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {AK} \cdot \overrightarrow {AB'} = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = AK \cdot AB' \cdot {\rm{cos}}\widehat {KAB'} = 6{a^2}\). Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Điểm thi trung bình học kì 1 môn Toán của lớp 12A là:

A. \(8,3\).

B. \(7,5\).

C. \(8,5\).

D. \(8\).

Xem đáp án » 26/04/2025 638

Câu 2:

Áp suất khí trong lốp xấp xỉ là

A. 5,28.10⁵ (Pa).

B. 4,32.10⁵ (Pa).

C. 5,76.10⁵ (Pa).

D. 3,90.10⁵ (Pa).

Xem đáp án » 26/04/2025 603

Câu 3:

Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ \(t\) \(\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó

A. \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\).

B. \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3}\).

C. \(h\left( t \right) = \frac{1}{{40}}{t^4} - \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\).

D. \(h\left( t \right) = \frac{1}{{40}}{t^4} - \frac{{11}}{{30}}{t^3}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 428

Câu 4:

What is the passage mainly about?

A. The dangers of using social media for entertainment.

B. The influence of social media on communication and society.

C. The role of social media in spreading accurate information.

D. Why social media has eliminated face-to-face interaction.

Xem đáp án » 26/04/2025 257

Câu 5:

Giá trị sản xuất công nghiệp năm 2023 so với năm 2010 tăng thêm bao nhiêu nghìn tỉ đồng?

A. 12 454,4.

Β. 13 454,4.

C. 14 454,4.

D. 15 454,4.

Xem đáp án » 26/04/2025 170

Câu 6:

The best title of the passage can be _______.

A. How To Be Successful.

B. From Ambition To Success.

C. Differences Between Ambition And Goal.

D. The Desire For Success.

Xem đáp án » 26/04/2025 123

Câu 7:

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là gì?

A. Miêu tả.

B. Biểu cảm.

C. Tự sự.

D. Nghị luận.

Xem đáp án » 26/04/2025 122

Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AK} + \overrightarrow {AH} \) là:

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AK} \) và \(\overrightarrow {AB'} \) bằng

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)