Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình
\(\left( P \right):2x - y + z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + 2z - 1 = 0\).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình
\(\left( P \right):2x - y + z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + 2z - 1 = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 21) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\, - 1\,;\,1} \right)\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng đó thì \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}} \cdot {{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\varphi = 60^\circ \). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\), song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \(d\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) phải có vectơ chỉ phương \(\vec u\) vuông góc với cả \({\vec n_{\left( P \right)}}\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}}\). Vì \(\left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},\,{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( { - 3\,;\, - 3\,;\,3} \right)\) nên có thể lấy \(\vec u = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\). Ngoài ra điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) không nằm trên cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên đường thẳng \(d\) cần tìm có phương trình
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Chọn C.
Câu 3:
Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\,4} \right)\), vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Vì mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) (ở Câu 89), tức là \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec u = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\), do đó có phương trình là: \(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) - 1\left( {z - 4} \right) = 0\) hay \(x + y - z + 2 = 0\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = 1\].
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = - 1\].
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\) và \(y = - x - 1\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(h\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\) nên
\(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}} \right)dt} = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + C\).
Do \(h\left( 0 \right) = 20\) nên \(C = 20\). Vậy \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(a = - 1;b = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập