khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

18/06/2026 453 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình

\(\left( P \right):2x - y + z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + 2z - 1 = 0\).

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng    

A. \(90^\circ \).       
B. \(60^\circ \).       
C. \(45^\circ \). 
D. \(30^\circ \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 21) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\, - 1\,;\,1} \right)\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng đó thì \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}} \cdot {{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\varphi = 60^\circ \). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\), song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là:     

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\).                                                            
B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).                                
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\).                            
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Đường thẳng \(d\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) phải có vectơ chỉ phương \(\vec u\) vuông góc với cả \({\vec n_{\left( P \right)}}\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}}\). Vì \(\left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},\,{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( { - 3\,;\, - 3\,;\,3} \right)\) nên có thể lấy \(\vec u = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\). Ngoài ra điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) không nằm trên cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên đường thẳng \(d\) cần tìm có phương trình

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Chọn C.

Câu 3:

Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\,4} \right)\), vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là:    

A. \(x + y - z + 2 = 0\).                            
B. \(x + y - z - 2 = 0\).                               
C. \(x - 3y - 4z - 2 = 0\).                               
D. \(x + 3y + 4z - 2 = 0\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Vì mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) (ở Câu 89), tức là \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec u = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\), do đó có phương trình là: \(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) - 1\left( {z - 4} \right) = 0\) hay \(x + y - z + 2 = 0\). Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} \) có số đường tiệm cận xiên là:    
A. \(0\).                    
B. \(1\).                    
C. \(2\).                             
D. \(3\).

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = 1\].

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = - 1\].

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\) và \(y = - x - 1\). Chọn C.

Câu 2

Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ \(t\) \(\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó
A. \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\).                    
B. \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3}\).                            
C. \(h\left( t \right) = \frac{1}{{40}}{t^4} - \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\).                    
D. \(h\left( t \right) = \frac{1}{{40}}{t^4} - \frac{{11}}{{30}}{t^3}\).

Lời giải

Ta có \(h\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\) nên

\(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}} \right)dt} = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + C\).

Do \(h\left( 0 \right) = 20\) nên \(C = 20\). Vậy \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\). Chọn A.

Câu 3

Điểm thi trung bình học kì 1 môn Toán của lớp 12A là:     
A. \(8,3\).                 
B. \(7,5\).                 
C. \(8,5\).                          
D. \(8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các số thực a, b thỏa mãn limx→1 x2+ax+bx2−1=12.

A. \(a = - 1;b = 0\). 

B. \(a = - 1;b = 1\). 
C. \(a = 1;b = 0\).                               
D. \(a = 1;b = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?    
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).             
B. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).                      
C. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).                      
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một công ty bảo hiểm tại TP.HCM thống kê có \(59{\rm{\% }}\) số người mua bảo hiểm sức khỏe là phụ nữ và có \(40{\rm{\% }}\) số người mua bảo hiểm sức khỏe là phụ nữ trên 48 tuổi. Xác suất người mua bảo hiểm sức khỏe là phụ nữ và người đó trên 48 tuổi bằng    
A. 0,236.                  
B. 0,632.                  
C. 0,362.                          
D. 0,263.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A'H} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) bằng
A. \(30^\circ \).       
B. \(45^\circ \).       
C. \(60^\circ \). 
D. \(90^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập