Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều, với giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được mô tả trong bảng sau:

	Điều hòa hai chiều	Điều hòa một chiều
Giá mua vào	20 triệu đồng/1 máy	10 triệu đồng/1 máy
Lợi nhuận dự kiến	3,5 triệu đồng/1 máy	2 triệu đồng/1 máy

Gọi \(x,y\) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư \(\left( {x,y \ge 0} \right)\). Biết số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng, biểu diễn điều kiện ràng buộc về vốn với \(x,y\) là:    

Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: \(F\left( {x;y} \right) = 3,5x + 2y\) (triệu đồng). Chọn A.

Gọi \(x,y\) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư \(\left( {x,y \ge 0} \right)\). Vì tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại nên ta có bất phương trình: \(x + y \le 100\).

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình: \(20x + 10y \le 1200\).

Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: \(F\left( {x;y} \right) = 3,5x + 2y\) (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\20 + 10y \le 1200\\x + y \le 100\end{array} \right.\) (1) để \(F\left( {x;y} \right) = 3,5x + 2y\) (triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ phương trình (1), rồi lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của (1) là miền tứ giác \(OMNP\) với tọa độ các điểm \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(M\left( {0\,;\,100} \right),N\left( {20\,;\,80} \right),P\left( {60\,;\,0} \right)\).

Tại \(O\left( {0;0} \right)\) giá trị biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0\);

Tại \(M\left( {0;100} \right)\) giá trị biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5 \cdot 0 + 2 \cdot 100 = 200\);

Tại \(N\left( {20;80} \right)\) giá trị biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5 \cdot 20 + 2 \cdot 80 = 230\);

Tại \(P\left( {60;0} \right)\) giá trị biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5 \cdot 60 + 2 \cdot 0 = 210\);

Suy ra tại \(x = 20,y = 80\) thì giá trị biểu thức \(3,5x + 2y\) là lớn nhất, do đó lợi nhuận lớn nhất là 230 triệu đồng. Chọn C.