Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng có phương trình:
\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{5}\);
Côsin góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng có phương trình:
\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{5}\);
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 22) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương , mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \) và
\(\sin \varphi = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}} = \frac{{\left| {4 + 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 9 + 25} \cdot \sqrt {4 + 1 + 1} }} = \frac{6}{{\sqrt {57} }}\). Suy ra \(\cos \varphi = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\varphi } = \frac{{\sqrt {133} }}{{19}}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số, ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2x + y + z - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2\left( {2 + 2t} \right) + \left( { - 1 + 3t} \right) + \left( {1 + 5t} \right) - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\y = 0\\z = \frac{8}{3}\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(I\left( {\frac{8}{3}\,;\,0\,;\,\frac{8}{3}} \right)\). Chọn D.
Câu 3:
Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) thì hình chiếu \(d'\) của d trên \(\left( \alpha \right)\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) và \(\left( \alpha \right)\). Ta cần xác định phương trình của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).
Vectơ pháp tuyến \({\vec n_\beta }\) của \(\left( \beta \right)\) vuông góc với cả \(\vec u\) và \(\vec n\) nên ta chọn \({\vec n_\beta } = \left[ {\vec u\,,\,\vec n} \right] = \left( { - 2\,;\,8\,;\, - 4} \right)\).
Ngoài ra, \(\left( \beta \right)\) đi qua d nên cũng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1;\,1} \right)\). Do đó, \(\left( \beta \right)\) có phương trình:
\( - 2\left( {x - 2} \right) + 8\left( {y + 1} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \( - x + 4y - 2z + 8 = 0\).
Suy ra phương trình tham số của hình chiếu \(d'\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3} - 2t\\\begin{array}{*{20}{c}}{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = \frac{8}{3} + 3t}\end{array}\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(H\), \(T\) lần lượt là biến cố sút bóng thành công tại chấm 11 mét của Hải, Toàn.
Khi đó ta có \(P\left( H \right) = 0,8\) và \(P\left( T \right) = 0,7\).
Gọi \(A\) là biến cố ít nhất một người sút thành công, suy ra \(A = HT \cup \overline H T \cup H\overline T \).
Do đó \(P\left( A \right) = P\left( H \right) \cdot P\left( T \right) + P\left( {\overline H } \right) \cdot P\left( T \right) + P\left( H \right) \cdot P\left( {\overline T } \right) = 0,8 \cdot 0,7 + 0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,3 = 0,94\).
Vậy \(P\left( A \right) = 0,94\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(E\left( {a;b;0} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2; - 4} \right);\overrightarrow {AE} = \left( {a - 1;b - 2; - 3} \right)\).
Ba điểm \(A,B,E\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AE} \) cùng phương.
Khi đó: \(\frac{{a - 1}}{{ - 4}} = \frac{{b - 2}}{2} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = \frac{7}{2}\end{array} \right.\). Suy ra \(E\left( { - 2;\frac{7}{2};0} \right)\) . Khi đó tổng hoành độ, tung độ, cao độ của điểm \(E\) bằng \(\frac{3}{2}\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập