Câu hỏi:
26/04/2025 105
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{5}\);
Côsin góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{5}\);
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương , mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \) và
\(\sin \varphi = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}} = \frac{{\left| {4 + 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 9 + 25} \cdot \sqrt {4 + 1 + 1} }} = \frac{6}{{\sqrt {57} }}\). Suy ra \(\cos \varphi = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\varphi } = \frac{{\sqrt {133} }}{{19}}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Lời giải của GV VietJack
Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số, ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2x + y + z - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2\left( {2 + 2t} \right) + \left( { - 1 + 3t} \right) + \left( {1 + 5t} \right) - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\y = 0\\z = \frac{8}{3}\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(I\left( {\frac{8}{3}\,;\,0\,;\,\frac{8}{3}} \right)\). Chọn D.
Câu 3:
Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) thì hình chiếu \(d'\) của d trên \(\left( \alpha \right)\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) và \(\left( \alpha \right)\). Ta cần xác định phương trình của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).
Vectơ pháp tuyến \({\vec n_\beta }\) của \(\left( \beta \right)\) vuông góc với cả \(\vec u\) và \(\vec n\) nên ta chọn \({\vec n_\beta } = \left[ {\vec u\,,\,\vec n} \right] = \left( { - 2\,;\,8\,;\, - 4} \right)\).
Ngoài ra, \(\left( \beta \right)\) đi qua d nên cũng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1;\,1} \right)\). Do đó, \(\left( \beta \right)\) có phương trình:
\( - 2\left( {x - 2} \right) + 8\left( {y + 1} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \( - x + 4y - 2z + 8 = 0\).
Suy ra phương trình tham số của hình chiếu \(d'\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3} - 2t\\\begin{array}{*{20}{c}}{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = \frac{8}{3} + 3t}\end{array}\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Gọi \(x,y\) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư \(\left( {x,y \ge 0} \right)\). Biết số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng, biểu diễn điều kiện ràng buộc về vốn với \(x,y\) là:
Xem đáp án »
26/04/2025
127
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận