khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

12/03/2026 580 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng α có phương trình:

\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{5}\); α:2x+y+z−8=0

Côsin góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng    

A. \(\frac{{\sqrt {133} }}{{19}}\).          
B. \(\frac{7}{{19}}\).       
C. \(\frac{6}{{\sqrt {57} }}\).                              
D. \(\frac{6}{{57}}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 22) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=2 ; 3 ; 5, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \) và

\(\sin \varphi = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}} = \frac{{\left| {4 + 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 9 + 25} \cdot \sqrt {4 + 1 + 1} }} = \frac{6}{{\sqrt {57} }}\). Suy ra \(\cos \varphi = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\varphi } = \frac{{\sqrt {133} }}{{19}}\). Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:     

A. \(\left( {\frac{8}{3}\,;\,1\,;\,\frac{8}{3}} \right)\).                      
B. \(\left( {\frac{1}{3}\,;\,0\,;\,\frac{1}{3}} \right)\). 
C. \(\left( {\frac{1}{3}\,;\,1\,;\,\frac{1}{3}} \right)\). 
D. \(\left( {\frac{8}{3}\,;\,0\,;\,\frac{8}{3}} \right)\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số, ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thỏa mãn hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2x + y + z - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2\left( {2 + 2t} \right) + \left( { - 1 + 3t} \right) + \left( {1 + 5t} \right) - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\y = 0\\z = \frac{8}{3}\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).

Vậy giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(I\left( {\frac{8}{3}\,;\,0\,;\,\frac{8}{3}} \right)\). Chọn D.

Câu 3:

Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:    

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\]. 
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 - t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].                          
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3} - 2t\\\begin{array}{*{20}{c}}{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = \frac{8}{3} + 3t}\end{array}\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).                          
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3} + 2t\\\begin{array}{*{20}{c}}{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = \frac{8}{3} - 3t}\end{array}\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) thì hình chiếu \(d'\) của d trên \(\left( \alpha \right)\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) và \(\left( \alpha \right)\). Ta cần xác định phương trình của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).

Vectơ pháp tuyến \({\vec n_\beta }\) của \(\left( \beta \right)\) vuông góc với cả \(\vec u\) và \(\vec n\) nên ta chọn \({\vec n_\beta } = \left[ {\vec u\,,\,\vec n} \right] = \left( { - 2\,;\,8\,;\, - 4} \right)\).

Ngoài ra, \(\left( \beta \right)\) đi qua d nên cũng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1;\,1} \right)\). Do đó, \(\left( \beta \right)\) có phương trình:

\( - 2\left( {x - 2} \right) + 8\left( {y + 1} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \( - x + 4y - 2z + 8 = 0\).

Suy ra phương trình tham số của hình chiếu \(d'\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3} - 2t\\\begin{array}{*{20}{c}}{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = \frac{8}{3} + 3t}\end{array}\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Hải và Toàn lần lượt là \(0,8\) và \(0,7\). Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm \(11\) mét và hai người sút độc lập. Xác suất để ít nhất một người sút thành công là:    
A. \(0,56\).                 
B. \(0,94\).             
C. \(0,38\).                          
D. \(0,49\).

Lời giải

Gọi \(H\), \(T\) lần lượt là biến cố sút bóng thành công tại chấm 11 mét của Hải, Toàn.

Khi đó ta có \(P\left( H \right) = 0,8\) và \(P\left( T \right) = 0,7\).

Gọi \(A\) là biến cố ít nhất một người sút thành công, suy ra \(A = HT \cup \overline H T \cup H\overline T \).

Do đó \(P\left( A \right) = P\left( H \right) \cdot P\left( T \right) + P\left( {\overline H } \right) \cdot P\left( T \right) + P\left( H \right) \cdot P\left( {\overline T } \right) = 0,8 \cdot 0,7 + 0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,3 = 0,94\).

Vậy \(P\left( A \right) = 0,94\). Chọn B.

Câu 2

Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) để ba điểm \(A,B,E\) thẳng hàng. Khi đó tổng hoành độ, tung độ, cao độ của điểm \(E\) bằng    
A. \(\frac{3}{2}\).   
B. \(\frac{{11}}{2}\).       
C. \( - \frac{3}{2}\). 
D. \( - \frac{{11}}{2}\).

Lời giải

Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(E\left( {a;b;0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2; - 4} \right);\overrightarrow {AE} = \left( {a - 1;b - 2; - 3} \right)\).

Ba điểm \(A,B,E\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AE} \) cùng phương.

Khi đó: \(\frac{{a - 1}}{{ - 4}} = \frac{{b - 2}}{2} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = \frac{7}{2}\end{array} \right.\). Suy ra \(E\left( { - 2;\frac{7}{2};0} \right)\) . Khi đó tổng hoành độ, tung độ, cao độ của điểm \(E\) bằng \(\frac{3}{2}\). Chọn A.

Câu 3

Gọi \(x,y\) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư \(\left( {x,y \ge 0} \right)\). Biết số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng, biểu diễn điều kiện ràng buộc về vốn với \(x,y\) là:    
A. \(20x + 10y \le 1200\) (tỉ đồng).         
B. \(20x + 10y \le 1200\) (triệu đồng).    
C. \(2x + y \le 1200\) (tỉ đồng).               
D. \(2x + y \le 1200\) (triệu đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Độ cận trung bình (đơn vị diop) của 100 học sinh là:    
A. \(1,26\).               
B. \(1,25\).               
C. \(1,225\).                      
D. \(1,226\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập xác định của hàm số là:

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).                     

B. \(D = \mathbb{R}\).            
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1\,;\,2} \right\}\).       
D. \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Côsin của góc \(ABC\) bằng    
A. \(\frac{4}{{\sqrt {42} }}\).                  
B. \(\frac{8}{{\sqrt {42} }}\).                      
C. \(\frac{{10}}{{\sqrt {42} }}\).                              
D. \(\frac{{16}}{{\sqrt {42} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập