Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

Một xưởng chuyên sản xuất hai loại sản phẩm, sản phẩm A và sản phẩm B. Để sản xuất cả hai loại sản phẩm, xưởng có thể sử dụng tối đa 150 kg nguyên liệu và tối đa 120 giờ lao động. Biết rằng để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm \(A\) cần 4 kg nguyên liệu, 2 giờ lao động và lợi nhuận là \(70\,000\) đồng; để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm \(B\) cần 3 kg nguyên liệu, 4 giờ lao động và lợi nhuận là \(50\,000\) đồng.

Để đạt được lợi nhuận cao nhất, xưởng đã sản xuất \(a\) (đơn vị) sản phẩm A và \(b\) (đơn vị) sản phẩm B. Giá trị của \(a\) là:    

Gọi hàm vận tốc thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\]có dạng là \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).

\(\left( P \right)\) đi qua các điểm: \[\left( {3\,;11} \right)\]; \[\left( {5\,;3} \right)\]; \[\left( {8\,;21} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 11\\25a + 5b + c = 3\\64a + 8b + c = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 20\\c = 53\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\).

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\(S' = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)\,{\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \,\,(m)\).

Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\[\frac{{115}}{3}:\left( {8 - 3} \right) = \frac{{23}}{3}\] (\[{\rm{m/s}}\]). Chọn B.

Gọi hàm vận tốc thời gian \(7\) giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] có dạng là \[\left( d \right):{\rm{ }}v\left( t \right) = {\rm{ }}at + b\].

Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {8\,;21} \right)\] và \[\left( {15\,;0} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 21\\15a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 45\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left( d \right):v\left( t \right) = - 3t + 45\].

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:

\(S = \int\limits_8^{15} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)\,dt = 73,5\,\,(m)} \). Chọn D.