Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Gọi N là trung điểm của CD, M là điểm trên AC sao cho \(AM = \frac{1}{4}AC\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

C. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).

D. \(a\sqrt 5 \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 23) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {BDN} = \widehat {BDC} = 45^\circ \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác BDN, ta có \(\frac{{BN}}{{\sin \widehat {BDN}}} = 2R\) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN. Suy ra \(R = \frac{{BN}}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\). Chọn C.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].

Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

A. \(\frac{{57}}{2}\,\,{\rm{m/s}}\).

B. \(\frac{{23}}{3}\,\,{\rm{m/s}}\).

C. \[11\,\,{\rm{m/s}}\].

D. \(\frac{{115}}{{18}}\,\,{\rm{m/s}}\).

Lời giải

Gọi hàm vận tốc thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\]có dạng là \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).

\(\left( P \right)\) đi qua các điểm: \[\left( {3\,;11} \right)\]; \[\left( {5\,;3} \right)\]; \[\left( {8\,;21} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 11\\25a + 5b + c = 3\\64a + 8b + c = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 20\\c = 53\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\).

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\(S' = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)\,{\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \,\,(m)\).

Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\[\frac{{115}}{3}:\left( {8 - 3} \right) = \frac{{23}}{3}\] (\[{\rm{m/s}}\]). Chọn B.

Câu 2

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].

Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:

A. \(147\,\,m\).

B. \(93,5\,\,m\).

C. \[77\,\,m\].

D. \(73,5\,\,m\).

Lời giải

Gọi hàm vận tốc thời gian \(7\) giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] có dạng là \[\left( d \right):{\rm{ }}v\left( t \right) = {\rm{ }}at + b\].

Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {8\,;21} \right)\] và \[\left( {15\,;0} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 21\\15a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 45\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left( d \right):v\left( t \right) = - 3t + 45\].

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:

\(S = \int\limits_8^{15} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)\,dt = 73,5\,\,(m)} \). Chọn D.

Câu 3