Câu hỏi:
26/04/2025 25
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), chiều cao \(SA\) và góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \(45^\circ \).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), chiều cao \(SA\) và góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \(45^\circ \).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên
\(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Do đáy hình vuông cạnh \(2a\) nên đường chéo \(AC = 2a\sqrt 2 \).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\).
Xét \(\Delta {\rm{SAC}}\) vuông tại A có \(\widehat {SCA} = 45^\circ \Rightarrow {\rm{\Delta SAC}}\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = 2a\sqrt 2 \).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{2a\sqrt 2 \cdot 4{a^2}}}{3} = \frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông của \(ABCD\).
Ta có:
\(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
\(SA \bot BD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\). Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) là góc \(BSO\).
Ta có \(\Delta SAB\) vuông vì \(SA \bot AB\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).\( \Rightarrow {\rm{SB}} = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 3 \).
Có \(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Vì \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BD \bot SO\) hay \(BO \bot SO\).
\(\Delta SBO\) vuông tại \(O\) nên \({\rm{sin}}\widehat {BSO} = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\). Suy ra \(\widehat {BSO} \approx 24^\circ \). Chọn A.
Câu 3:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\) bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên
\(d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Ta có:
\(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
\(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Trong tam giác \(SAB\), kẻ \(AH \bot SB\).
Mà \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), có \(AH\) là đường cao: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\). Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Mai likes studying the English best. She wants to become an English teacher.
Xem đáp án »
26/04/2025
41
Câu 6:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\](đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\] và \[8 \le t \le 15\], biết \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
Xem đáp án »
26/04/2025
27
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận