Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), chiều cao \(SA\) và góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \(45^\circ \).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), chiều cao \(SA\) và góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \(45^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 23) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên
\(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Do đáy hình vuông cạnh \(2a\) nên đường chéo \(AC = 2a\sqrt 2 \).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\).
Xét \(\Delta {\rm{SAC}}\) vuông tại A có \(\widehat {SCA} = 45^\circ \Rightarrow {\rm{\Delta SAC}}\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = 2a\sqrt 2 \).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{2a\sqrt 2 \cdot 4{a^2}}}{3} = \frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông của \(ABCD\).
Ta có:
\(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
\(SA \bot BD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\). Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) là góc \(BSO\).
Ta có \(\Delta SAB\) vuông vì \(SA \bot AB\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).\( \Rightarrow {\rm{SB}} = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 3 \).
Có \(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Vì \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BD \bot SO\) hay \(BO \bot SO\).
\(\Delta SBO\) vuông tại \(O\) nên \({\rm{sin}}\widehat {BSO} = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\). Suy ra \(\widehat {BSO} \approx 24^\circ \). Chọn A.
Câu 3:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\) bằng
Giải bởi Vietjack
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên
\(d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Ta có:
\(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
\(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Mà \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), có \(AH\) là đường cao: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi hàm vận tốc thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\]có dạng là \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
\(\left( P \right)\) đi qua các điểm: \[\left( {3\,;11} \right)\]; \[\left( {5\,;3} \right)\]; \[\left( {8\,;21} \right)\] nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 11\\25a + 5b + c = 3\\64a + 8b + c = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 20\\c = 53\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\).
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
\(S' = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)\,{\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \,\,(m)\).
Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
\[\frac{{115}}{3}:\left( {8 - 3} \right) = \frac{{23}}{3}\] (\[{\rm{m/s}}\]). Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi hàm vận tốc thời gian \(7\) giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] có dạng là \[\left( d \right):{\rm{ }}v\left( t \right) = {\rm{ }}at + b\].
Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {8\,;21} \right)\] và \[\left( {15\,;0} \right)\] nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 21\\15a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 45\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left( d \right):v\left( t \right) = - 3t + 45\].
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:
\(S = \int\limits_8^{15} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)\,dt = 73,5\,\,(m)} \). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập