khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

12/03/2026 460 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) và B−2 ; 1 ; 3

Điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C là: 

A. \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\).                                                       
B. \(C\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\). 
C. \(C\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\) và \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\).                      
D. \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 23) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì điểm C nằm trên Oz nên \(C\left( {0\,;\,0\,;\,c} \right)\), do đó \(\overrightarrow {CA} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1 - c} \right)\), \(\overrightarrow {CB} = \left( { - 2\,;\,1\,;3 - c} \right)\).

Tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 0\) hay \( - 2 - 3 + \left( { - 1 - c} \right)\left( {3 - c} \right) = 0\).

Vậy \({c^2} - 2c - 8 = 0\), do đó \(c = 4\) hoặc \(c = - 2\).

Ta có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu là \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\). Chọn C.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là: 

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).                      
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).                      
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).                      
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Hình chiếu của điểm \(A\left( {1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(A'\left( {0\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\).

Hình chiếu của điểm \(B\left( { - 2\,;\,1\, & ;\,3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(B'\left( {0\,;\,1\,;\,3} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {0\,;\,4\,;\,4} \right)\) nên đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn B.

Câu 3:

Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là:

A. \({\left( {x - \frac{{53}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{18}}{5}} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {\frac{{821}}{{20}}} \). 
B. \({\left( {x + \frac{{53}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{18}}{5}} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {\frac{{821}}{{20}}} \). 
C. \({\left( {x - \frac{{53}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{18}}{5}} \right)^2} + {z^2} = \frac{{821}}{{20}}\).  
D. \({\left( {x + \frac{{53}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{18}}{5}} \right)^2} + {z^2} = \frac{{821}}{{20}}\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Mặt cầu cần tìm có tâm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(I\left( {a\,;\,b\,;\,0} \right)\).

Mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B nên \(OI = AI = BI\). Như vậy:

\(\left\{ \begin{array}{l}O{I^2} = A{I^2}\\O{I^2} = B{I^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2} + 1\\{a^2} + {b^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} + 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 6b + 11 = 0\\4a - 2b + 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{53}}{{10}}\\b = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right.\).

Suy ra mặt cầu có tâm \(I\left( { - \frac{{53}}{{10}}\,;\, - \frac{{18}}{5}\,;\,0} \right)\) và có bán kính \(r = OI = \sqrt {{{\left( { - \frac{{53}}{{10}}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{18}}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{821}}{{20}}} \).

Vậy mặt cầu có phương trình \({\left( {x + \frac{{53}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{18}}{5}} \right)^2} + {z^2} = \frac{{821}}{{20}}\). Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:    
A. \(\frac{{57}}{2}\,\,{\rm{m/s}}\).        
B. \(\frac{{23}}{3}\,\,{\rm{m/s}}\).                 
C. \[11\,\,{\rm{m/s}}\].    
D. \(\frac{{115}}{{18}}\,\,{\rm{m/s}}\).

Lời giải

Gọi hàm vận tốc thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\]có dạng là \(\left( P \right):v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).

\(\left( P \right)\) đi qua các điểm: \[\left( {3\,;11} \right)\]; \[\left( {5\,;3} \right)\]; \[\left( {8\,;21} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 11\\25a + 5b + c = 3\\64a + 8b + c = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 20\\c = 53\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\).

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\(S' = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)\,{\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \,\,(m)\).

Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:

\[\frac{{115}}{3}:\left( {8 - 3} \right) = \frac{{23}}{3}\] (\[{\rm{m/s}}\]). Chọn B.

Câu 2

Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:    
A. \(147\,\,m\).        
B. \(93,5\,\,m\).       
C. \[77\,\,m\].                  
D. \(73,5\,\,m\).

Lời giải

Gọi hàm vận tốc thời gian \(7\) giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] có dạng là \[\left( d \right):{\rm{ }}v\left( t \right) = {\rm{ }}at + b\].

Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {8\,;21} \right)\] và \[\left( {15\,;0} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 21\\15a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 45\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left( d \right):v\left( t \right) = - 3t + 45\].

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:

\(S = \int\limits_8^{15} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)\,dt = 73,5\,\,(m)} \). Chọn D.

Câu 3

Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn gấp \(2\) lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) là:    

A. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).                               
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).                              
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).                               
D. \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:     
A. \(y = x + 3\).       
B. \[y = x - 3\].        
C. \[y = x - 1\].                               
D. \[y = x + 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\), khi đó \(\frac{{AM}}{{BM}}\) bằng    
A. \(\frac{2}{7}\).   
B. \(\frac{3}{7}\).    
C. \(\frac{1}{2}\).            
D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác suất để linh kiện được lấy ra là sản phẩm tốt là:    
A. \(0,914\).             
B. \(0,941\).            
C. \(0,918\).                      
D. \(0,981\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm nguyên là:    
A. \(0\).                    
B. \(1\).                    
C. \(2\).                             
D. \(3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập