Câu hỏi:

26/04/2025 65

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A'\) cách đều 3 đỉnh của tam giác \(ABC\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{3a}}{4}\).

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \(AA'\) là:

A. \(\frac{1}{2}a\).

B. \(2a\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

D. \(a\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 25) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì \(A'\) cách đều 3 đỉnh của tam giác \(ABC\) và tam giác \(ABC\) đều nên trọng tâm I của tam giác ABC là hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tức là \(A'I \bot \left( {ABC} \right)\).

c (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), vì I là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \({\rm{d}}\left( {I,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {M,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {BC,AA'} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{3a}}{4} = \frac{1}{2}a\). Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Độ dài đường cao của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

A. \(\frac{1}{2}a\).

B. \(2a\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

D. \(a\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Vì \(A'I \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(A'I\) là đường cao của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác \(A'IA\) vuông tại \(I\) nên\({\rm{\;}}\frac{1}{{{\rm{\;}}{{\rm{d}}^2}\left( {I,AA'} \right)}} = \frac{1}{{A{I^2}}} + \frac{1}{{A'{I^2}}} \Leftrightarrow A'I = a\). Chọn D.

Câu 3:

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'I \cdot {S_{ABC}} = a \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:

A. 2018.

B. 2024.

C. 2.

D. 4036.

Xem đáp án » 26/04/2025 622

Câu 2:

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là:

A. \(\frac{9}{{10}}\).

B. \(\frac{2}{{10}}\).

C. \(\frac{2}{{18}}\).

D. \(\frac{1}{{10}}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 543

Câu 3:

Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ 4 \right\}\).

B. \(S = \left\{ {4\,;\, - 5} \right\}\).

C. \(S = \left\{ 5 \right\}\).

D. \(S = \left\{ { - 4\,;\,5} \right\}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 264

Câu 4:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp \(1000\) sản phẩm \(A\) trong \(1\) tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua, nếu cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua. Gọi \(p\) là giá bán sản phẩm \(A\) (nghìn đồng) và \(R\left( p \right)\) là hàm doanh thu trong \(1\) tháng (nghìn đồng).
Số sản phẩm \(A\) bán ra là:

A. \[790 - 5p\].

B. \(290 - 10p\).

C. \(790 - 10p\).

D. \(340 - 5p\).

Xem đáp án » 26/04/2025 252

Câu 5:

Tính năng suất lúa của nước ta năm 2021 là bao nhiêu tấn/ha?

A. 6,1 tấn/ha.

Β. 7,4 tấn/ha.

C. 8,5 tấn/ha.

D. 9,3 tấn/ha.

Xem đáp án » 26/04/2025 229

Câu 6:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó

A. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right|\).

B. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 1\).

C. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 3\).

D. \(F\left( x \right) = x + \ln \left| x \right| + 1\).

Xem đáp án » 26/04/2025 228

Câu 7:

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

A. \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\).

B. \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}\).

C. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 6}}{1}\).

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 6}}{{ - 1}}\).

Xem đáp án » 26/04/2025 227

Độ dài đường cao của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là:

Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:

Tính năng suất lúa của nước ta năm 2021 là bao nhiêu tấn/ha?

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Độ dài đường cao của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

Bình luận

Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là:

Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:

Tính năng suất lúa của nước ta năm 2021 là bao nhiêu tấn/ha?

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77 Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó