Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A'\) cách đều 3 đỉnh của tam giác \(ABC\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{3a}}{4}\).

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \(AA'\) là:    

Độ dài ngắn nhất của tuyến cáp treo nối với đường bao của khu đô thị chính là khoảng cách từ \(O\) tới điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\).

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) với \(x \ne 0\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \[x = 1\].

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(A\left( { - 1; - 2} \right)\).

Khi đó \(OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \approx 2,2\).

Vậy độ dài của tuyến cáp treo xấp xỉ \(2,2\)km. Chọn A.

Gọi \(p = ax + b\,\,\left( * \right)\), với \(x\) là số sản phẩm \(A\) bán ra.

Vì sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua nên ta có \(p = 100,x = 290\) thay vào \(\left( * \right)\) ta có \(290a + b = 100\) (1).

Vì cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua nên ta có \(p = 90,x = 340\) thay vào \(\left( * \right)\) ta có \(340a + b = 90\) (2).

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}290a + b = 100\\340a + b = 90\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{5}\\b = 158\end{array} \right.\).

Ta có \(p = - \frac{1}{5}x + 158 \Leftrightarrow x = 790 - 5p\).

Vậy số sản phẩm \(A\) bán ra là \(790 - 5p\). Chọn A.