Câu hỏi:
26/04/2025 34
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {3; - 5;7} \right)\), \(B\left( {4; - 3;5} \right)\), \(C\left( {5; - 2;1} \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;3;6} \right)\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {3; - 5;7} \right)\), \(B\left( {4; - 3;5} \right)\), \(C\left( {5; - 2;1} \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;3;6} \right)\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,2\,;\, - 2} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,3\,; - 6} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6\,;\,2\,;\, - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = - \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và đi qua \(A\) nên có phương trình \(6\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 5} \right) + z - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow 6x - 2y + z - 35 = 0\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có vectơ chỉ phương \({\vec u_M} = \overrightarrow n = \left( {6\,; - 2\,;\,1} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Đường thẳng đi qua \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với trục \(Oy\) có vectơ chỉ phương là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(\overrightarrow u = \left( {x\,;\,y\,;\,z} \right)\) \[\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} \ne 0} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với trục \(Oy\).
Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n = 0\)\( \Leftrightarrow 6x - 2y + z = 0\) \(\left( 1 \right)\).
Đường thẳng vuông góc với trục \(Oy\) nên: \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j = 0\)\( \Leftrightarrow y = 0\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}z = - 6x\\y = 0\end{array} \right.\). Khi đó, \(\overrightarrow u = \left( {x\,;\,0\,;\, - 6x} \right) = x\left( {1\,;\,0\,;\, - 6} \right)\).
Chọn \(x = 1\) ta có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,0\,; - 6} \right)\). Chọn B.
Câu 3:
Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), khi đó \(a + b - c\) bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y + z - 35 = 0\\\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y + z = 35\\x + 3y = 8\\y + 2z = 15\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\\z = 7\end{array} \right.\). Suy ra \(H\left( {5\,;\,1\,;\,7} \right)\).
Vậy \(a = 5;b = 1;c = 7 \Rightarrow a + b - c = - 1\). Chọn D.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:
Xem đáp án »
26/04/2025
43
Câu 5:
Tổng hệ số của các chất/ion tham gia phản ứng (*) là (biết hệ số của các chất/ion là số nguyên, có tỉ lệ tối giản).
Xem đáp án »
26/04/2025
38
Câu 6:
Xem đáp án »
26/04/2025
38
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận